特征值的性质是什么？

Question

如题所述

Answer 1

设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得Ax=mx成立，则称m是矩阵A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。

若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

简介

设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。

式Ax=λx也可写成（A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式｜A-λE|=0。