复数Z的辐角主值范围为什么是(-π,π]

如题所述

因为在复平面上,复数所对应的向量与x轴正方向的夹角成为复数的辐角,显然一个复数的辐角有无穷多个,但是在区间(-π,π]内的只有一个。

复数的模与辐角是复数三角形式表示的两个基本元素,复数所对应的向量长度称为复数的幅值,该向量与实轴正方向的夹角为复数的辐角。辐角的大小有无穷多,但是辐角主值唯一确定。

由于一个复数z=x+iy可以由有序实数对(x,y)唯一确定,而有序实数对与平面直角坐标系xOy中的点一一对应,因此可以用坐标为(x,y)的点p来表示该复数,此时x轴上的点与实数对应,称x轴为实轴,y轴上的点(除原点外)与纯虚数对应,称y轴为虚轴,像这样表示复数的平面称为复平面。

扩展资料:

显然一个非零复数z的辐角有无穷多个值,它们相差2π的整数倍,但Argz中只有一个值&0满足条件-π<&0<=π,称&0为复数z的主辐角,记为argz,于是Argz=argz+2nπ当z=0时,z的辐角没有意义。

辐角的大小有无穷多,但是辐角主值唯一确定。利用复数的模和辐角,可以将复数表示成三角表示式和指数表示式,并可以和代数表示式之间互相转化,以方便讨论不同问题时的需要。

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第1个回答  推荐于2017-12-16
没有规定一定要(-π,π],只要长度为2π的任意连续半开半闭区间都可以,比如(0,2π],一般习惯用(-π,π],选择辐角范围是为了免去周期性的问题,辐角theta + 2π对于复数而言就等同于theta,所以任意选择一条割线都可以划分辐角范围。本回答被网友采纳
第2个回答  2016-11-28
就是这个,原来是[ 0,2π)。这两年才改的
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