复数Z的辐角主值范围为什么是（－π，π］

Question

如题所述

Answer 1

因为在复平面上，复数所对应的向量与x轴正方向的夹角成为复数的辐角，显然一个复数的辐角有无穷多个，但是在区间（-π，π]内的只有一个。

复数的模与辐角是复数三角形式表示的两个基本元素，复数所对应的向量长度称为复数的幅值，该向量与实轴正方向的夹角为复数的辐角。辐角的大小有无穷多，但是辐角主值唯一确定。

由于一个复数z=x+iy可以由有序实数对(x,y)唯一确定，而有序实数对与平面直角坐标系xOy中的点一一对应，因此可以用坐标为(x,y)的点p来表示该复数，此时x轴上的点与实数对应，称x轴为实轴，y轴上的点（除原点外）与纯虚数对应，称y轴为虚轴，像这样表示复数的平面称为复平面。

扩展资料：

显然一个非零复数z的辐角有无穷多个值，它们相差2π的整数倍，但Argz中只有一个值&0满足条件－π<&0<=π，称&0为复数z的主辐角，记为argz，于是Argz=argz+2nπ当z=0时，z的辐角没有意义。

辐角的大小有无穷多，但是辐角主值唯一确定。利用复数的模和辐角，可以将复数表示成三角表示式和指数表示式，并可以和代数表示式之间互相转化，以方便讨论不同问题时的需要。

Answer 2

没有规定一定要（－π，π］，只要长度为2π的任意连续半开半闭区间都可以，比如(0,2π]，一般习惯用（－π，π］，选择辐角范围是为了免去周期性的问题，辐角theta + 2π对于复数而言就等同于theta，所以任意选择一条割线都可以划分辐角范围。本回答被网友采纳

Answer 3

就是这个，原来是[ 0，2π）。这两年才改的