|A-λE|=
1-λ 1 3
1 5-λ 1
3 1 1-λ
c1-c3
-2-λ 1 3
0 5-λ 1
2+λ 1 1-λ
r3+r1
-2-λ 1 3
0 5-λ 1
0 2 4-λ
= (-2-λ)[(5-λ)(4-λ)-2]
= -(2+λ)(λ^2-9λ+18)
= -(2+λ)(λ-3)(λ-6)
所以A的
特征值为 3,6,-2
(A-3E)x=0 的
基础解系为 a1=(1,-1,1)^T
(A-6E)x=0 的基础解系为 a2=(1,2,1)^T
(A+2E)x=0 的基础解系为 a3=(1,0,-1)^T
令P=(a1,a2,a3),则P可逆, 且 P^-1AP=diag(3,6,-2).