特殊平行四边形的性质和判定如下：
平行四边形性质：
1、平行四边形的对边相等 。
2、平行四边形的对角相等 。
3、平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形判定：
1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 。
2、对角线互相平分的四边形是平行四边形 。
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 。
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 。
5、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
矩形性质：
(1)具有平行四边形的所有性质。
(2) 特有性质：四个角都是直角，对角线相等。
矩形判定：
1、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、有三个角是直角的四边形是矩形。
3、对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形性质：
1、具有平行四边形的一切性质。
2、菱形的四条边都相等。
3、菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
4、菱形面积=底×高=对角线乘积的一半。
菱形判定：
1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、四边都相等的四边形是菱形。
3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
正方形的判定方法：
1、先证它是矩形，再证有一组邻边相等或对角线垂直。
2、先证它是菱形,再证它有一个角为直角或对角线相等。
数学学科简述：
数学：英语：mathematics，源自古希腊语μθημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。 数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。
从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。 在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
详细定义：
亚里士多德把数学定义为“数量数学”，这个定义直到18世纪。从19世纪开始，数学研究越来越严格，开始涉及与数量和量度无明确关系的群论和投影几何等抽象主题，数学家和哲学家开始提出各种新的定义。
这些定义中的一些强调了大量数学的演绎性质，一些强调了它的抽象性，一些强调数学中的某些话题。即使在专业人士中，对数学的定义也没有达成共识。数学是否是艺术或科学，甚至没有一致意见。许多专业数学家对数学的定义不感兴趣，或者认为它是不可定义的。有些只是说，“数学是数学家做的。”
数学定义的三个主要类型被称为逻辑学家，直觉主义者和形式主义者，每个都反映了不同的哲学思想学派。都有严重的问题，没有人普遍接受，没有和解似乎是可行的。
数学逻辑的早期定义是本杰明·皮尔士（Benjamin Peirce）的“得出必要结论的科学”（1870）。在Principia Mathematica，Bertrand Russell和Alfred North Whitehead提出了被称为逻辑主义的哲学程序，并试图证明所有的数学概念，陈述和原则都可以用符号逻辑来定义和证明。数学的逻辑学定义是罗素的“所有数学是符号逻辑”（1903）。
直觉主义定义，从数学家L. E. J. Brouwer，识别具有某些精神现象的数学。直觉主义定义的一个例子是“数学是一个接着一个进行构造的心理活动”。直观主义的特点是它拒绝根据其他定义认为有效的一些数学思想。特别是，虽然其他数学哲学允许可以被证明存在的对象，即使它们不能被构造，但直觉主义只允许可以实际构建的数学对象。
正式主义定义用其符号和操作规则来确定数学。 Haskell Curry将数学简单地定义为“正式系统的科学”。正式系统是一组符号，或令牌，还有一些规则告诉令牌如何组合成公式。在正式系统中，公理一词具有特殊意义，与“不言而喻的真理”的普通含义不同。在正式系统中，公理是包含在给定的正式系统中的令牌的组合，而不需要使用系统的规则导出。