传递函数是数学上描述线性定常系统行为的一种工具，它与系统的微分方程有着直接的对应关系。它并非依赖于输入量的特定大小或特性，而是系统固有的属性。这种描述方式是单变量的，适用于外部观察，强调了系统的静态特性。
传递函数的定义是在系统初始状态为零的情况下进行的，因此它不能完全揭示系统在非零初始条件下的动态行为。它通常以复变量 S 形式表示，是一个有理分式，其分子和分母的阶数满足 n 大于或等于 m，且所有系数均为实数。
传递函数的重要性在于，一旦我们知道了它的值，就可以对各种不同输入信号下的系统输出或响应进行分析。它是一种强大的预测工具，可以帮助我们预测系统在特定输入下的行为。然而，如果传递函数未知，可以通过实验方法来确定，例如，通过施加已知输入并观察系统的响应，然后反推传递函数的表达式。
进一步，传递函数与脉冲响应函数之间存在着密切联系。脉冲响应函数指的是当系统受到单位脉冲输入时的输出，它是传递函数的一种直观表现形式，通过它我们可以深入理解系统的动态响应特性。
传递函数 transfer function 零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变换（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。记作G（s）=Y（s）/U（s），其中Y（s）、U（s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。传递函数是描述线性系统动态特性的基本数学工具之一，经典控制理论的主要研究方法——频率响应法和根轨迹法——都是建立在传递函数的基础之上。