已知如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BE=两分之一BC，CF=四分之一CD求证：△AEF为直角三形

Question

已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BE=两分之一BC，CF=四分之一CD.求证：△AEF为直角三形

Answer 1

在正方形ABCD中，因为BE等于二分之一BC，所以AB等于二分之一CE。
因为CF等于四分之一CD，即等于四分之一BC等于二分之一BE
在和三角形ABE和三角形CEF中 因为 AB等于二分之一CE，∠B等于∠C，CF等于二分之一BE
所以三角形ABE相似于三角形CEF，所以∠BAE等于∠FEC
又因为∠BAE加∠BEA等于90°，所以∠FEC加∠BEA等于90°
又因为∠FEC加∠BEA加∠AEF等于180度，且∠FEC加∠BEA等于90°，所以∠AEF等于90度，所以三角形AEF为直角三角形。
不会用数学字符，见谅！

Answer 2

证明：
∵ABCD是正方形，BE=1/2BC，CF=1/4CD
∴CF/BE=CE/AB=1/2
∵∠B=∠C
∴△ABE∽△ECF
∴∠BAE=∠CEF
∵∠BAE+∠AEB=90°
∴∠CEF+∠AEB=90°
∴∠AEF=90°
∴△AEF是直角三角形本回答被提问者和网友采纳