定积分求面积的最大值？

Question

求直线方程

Answer 1

求过抛物线y²=4ax(a>0)焦点的一条直线，使其与抛物线所围的面积最小。

解：抛物线y²=4ax的2p=4a，p=2a；p/2=a, 故焦点F的坐标为(a，0）;

当过焦点的直线⊥x轴时它们所围面积最小，此时直线方程为：x=a；

其与抛物线的交点的坐标为(a，-2a)与(a，2a)；所围最小面积A:

Answer 2

面积的最大值=无限大 。

Answer 3

最大值不存在（直线与x轴夹角越小，面积越大，最后趋近无穷大）

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求最小值：
y²=4ax=2*2ax，a＞0
焦点（a，0）
直线与x轴垂直（即x=a）时，面积最小

y²=4ax化作 |y|=√(4ax) = 2√(ax)

面积S = (0，a) ∫ {2|y|}dx = (0，a) ∫ {4√(ax)}dx = (8/3)√(ax³) | (0，a) = 8a²/3追问

我想知道求斜率的过程

追答

见上图