（数学存在性问题）取正方形的一条对角线的中点，要证明该点在另一条对角线上且也是其中点是很难的？

Question

因为要保证在正方形中符合该条件的点有且只有一个（，当然大多数人会下意识的认为只有一个，当然也确实只有一个，不过要证明确实很难），因此只能取对角线的交点以得到这个点（，不知道有哪位天才可以证明？）

Answer 1

（正方形是特殊的平行四边形）
正方形作为平行四边形，有一条重要的性质，就是“对角线互相平分”。记O是正方形ABCD的对角线交点，那么O点既是对角线AC的中点，也是对角线BD的中点。这条性质断言：平行四边形（含正方形）中一条对角线的中点，必定位于另一条对角线上，且是另一条对角线的中点。

Answer 2

取另一条对角线的中点，连接两中点。
由于都是中点，所以这条线是大三角形中位线，根据中位线的性质可得出这条线和三角形一边平行，所以该点在另一条对角线上也是其中点

Answer 3

先证明正方形两条对角线分成的四个三角形全等，所以四条线段相等，所以中点是平分两条对角线。