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初等行列变换不改变矩阵的秩
矩阵的初等行
(列)
变换不改变矩阵的
列(行)
秩
。
答:
矩阵的初等行
(列)变换不改变矩阵的列(行)秩。
A.正确
B.错误 正确答案:A
怎样利用
初等矩阵
证明:
初等行
(列)的
变换不改变矩阵的秩
答:
证明如下:
矩阵的行
(列)互换
不改变矩阵的秩
答:
矩阵的行(列)初等变换不改变列(行)秩。证明 只需证明行变换不改变列秩。列变换可用矩阵的转置证得
。假设A的列向量为a1,a2,a3...an ,它的一个极大线性无关部分组为 ai1,ai2...air,而经过初等行变换之后的列向量为a1',a2',a3...an' ,只需证明a1',a2',a3...air', 是变换后列...
为什么
初等行变换不改变矩阵的列秩
?
答:
任意初等变换,都不改变矩阵的秩,
矩阵行向量组的秩=矩阵列向量组的秩=矩阵的秩
。引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号,所以伴随...
线性代数,对一个
矩阵
做
初等变换
,会
改变
他
的秩
吗
答:
不会改变
做初等变换相当于改原矩阵乘以一个可逆矩阵。而乘可逆矩阵是不会改变其秩的
...又进行
行变换
又进
行列变换
吗?都不会
改变矩阵的秩
?
答:
你说的同时进行是指既进行
行变换
又进
行列变换
吧 行变换和列变换矩阵都是
初等矩阵
,其秩是满秩,进行变换的时候肯定不会
改变
被变换
矩阵的秩
。左乘初等矩阵就是进行行变换,右乘就是进行列变换,和一个满
秩矩阵
相乘,当然不会改变其本身的秩。
矩阵初等行变换
后
秩
会变吗?
答:
首先,
初等行变换不改变矩阵的秩
,而秩是非零子式的最大阶数。系数矩阵,就是增广矩阵去掉最后一列,则它的可以如图判定。相关介绍:系数矩阵是矩阵中的众多类型之一,简单来说系数矩阵就是将方程组的系数组成矩阵来计算方程的解。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类关系系数矩阵来证明各...
矩阵初等变换
后
秩变
吗?
答:
初等变换
除了
不改变矩阵的秩
,其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价,但是并不是相同。
矩阵变换
后的行向量(列向量)是原始行向量(列向量)线性组合的结果。如果
矩阵秩
为N,秩不改变,因为它有N个线性无关向量,矩阵变换后也有N个线性无关向量,所以秩也是N。矩阵
初等行变换
注意事项:...
初等变换
,是不是
不改变矩阵的秩
,也不
答:
是的
初等变换不改变矩阵的行列
之间的线性相关性 所以
不改变矩阵的秩
但是会改变特征值
证明
初等变换不改变矩阵的秩
答:
初等变换
就是 对矩阵左乘或者右乘一个方阵 左行右列进行变换 而这些方阵都是满
秩矩阵
所以进行初等变换之后
矩阵的秩
不会发生
改变
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