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常见幂级数求和函数例题
幂级数求和函数
!x的n次方 x的n+1次方 x的n-1次方!!过程
答:
解题过程如下图:
幂级数
的
求和
公式是什么?
答:
解:1/(1-x)²=【1/(1-x)】=(∞∑n²·xⁿ)=∞∑n1·nx^n-1 例如:求x/(1-x^2)展开为x的
幂级数
f(x)=x/(1-x^2)=x/(1-x)(1+x)=(1/2)*[1/(1-x)1/(1+x)]因为1/(1-x)=∑(n=0,∞)x^n,x∈(-1,1)1/(1+x)=∑(n=0,∞)(-x...
关于
幂级数
x^n
的和函数
问题(如图)
答:
用等比级数公式,S=a1[1-q^(n+1)]/(1-q),令q=x,a1=1.然后当x<1时,令n→∞,得S=1/(1-x)。
求幂级数的和函数
是一类难度较高、技巧性较强的问题。求解幂级数的和函数时,常通过幂级数的有关运算(恒等变形或分析运算)把待求级数化为易求和的级数(即常用级数,特别是几何级数),...
幂级数求和
怎么求?
答:
常用的幂级数
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n+……1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+……+[(-1)^n][x^n]+……sinx=x-x^3/3!+x^5/5!--x^7/7!+……cosx=1--x^2/2!+x^4/4!--x^6/6!+……ln(1+x)=x-x^...
幂级数求和
问题?
答:
n-1)]/(1-x)-nx^(n+2)所以:Sn=x^2*[1-x^(n-1)]/(1-x)^2-[n/(1-x)]*x^(n+2).故:数列an=nx^(n+1)
和
的
函数
为Sn=x^2*[1-x^(n-1)]/(1-x)^2-[n/(1-x)]*x^(n+2).第二道题,楼主表达不够清楚:即是:(x^n)/(n+1),还是x^[n/(n+1)]?
幂级数
n=0到∞∑ x^n/
的和函数
怎么求
答:
1、楼主的
题目
,是不是遗漏了什么?斜杠slash后面是什么?2、下面的四张图片供楼主参考,
求和函数
的方法是:A、反向运用公比小于一的无穷等比数列哦求和公式;必要时,B、求导与定积分灵活运用。3、具体解答如下,每张图片均可点击放大,若有疑问,请追问。
幂级数求和
问题,求其详细运算过程。
答:
有些幂级数要用到泰勒级数或傅立叶级数的某些结论,甚至有些要用到复变函数的结论,虽然如此,仍然有很多
幂级数的和函数
是求不出来的!例如:1 )f(x)= ∑(-1)^(n-1) x^(2n-1)/(2n-1)f'(x)=∑(-1)^(n-1) x^(2n-2)=1/(1+x^2)f(0)=0 积分得 f(x)=f(0)+ ∫【0...
幂级数求和
答:
幂级数
的解释:幂级数是一种数学分析中的
函数
项级数,它是一种无穷级数,可以表示为a(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+...+anx^n+...,其中an是常数,n是非负整数。幂级数具有一些重要的性质和应用。幂级数是一类具有特殊形式的函数项级数,其特点是每一项的分母都是x的幂次方,而分子则是一个...
求幂级数
∑(n+2)x^(n+3)
的和函数
同济第七版下册
习题
答:
幂级数
∑(n+2)x^(n+3)
的和函数
为(2x^3-x^4)/(1-x)^2。解:因为∑(n+2)x^(n+3)=(x^2)*∑(n+2)x^(n+1),令f(x)=∑(n+2)x^(n+1),那么∫(0,x)f(x)dx=∫∑(n+2)x^(n+1)dx=∑x^(n+2),而∑x^(n+2)=(x^2)*∑x^n=(x^2)/(1-x),即∫(0,...
求几个典型的
幂级数求和函数
的
例题
答:
1/n)t^n,当丨t丨<1时,∑(1/n)t^n=∫(0,t)[∑(1/n)t^n]'dt=∫(0,t)dt/(1-t)=-ln(1-t)。∴∑(x^n)/(n*4^n)=-ln(1-x/4),其中丨x/4丨<1。而,x=-4时,
级数
收敛。故,综上所述,∑(x^n)/(n*4^n)=-ln(1-x/4)=ln4-ln(4-x),其中-4≤x<4。
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