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没有最大素数的证明
在所有自然数中,存在
最大的素数
吗?
答:
不存在。
证明
用反证法:如果存在一个数A是
最大的素数
(即素数个数有限),那么把所有素数乘起来加一,这个数被任何素数除都余一,因此,这个数也必然是个素数,而这个数肯定比A大,即它是一个比最大的素数还大的素数。矛盾!因此最初的假设(存在最大素数)是错的。
素数没有最大证明
答:
不是那么构造的,是令P=2*3*5*7*…*N+1,则2*3*5*7*…*N便包括所有
素数
,而所有素数除P可知都余1,故P与所有素数互素,即P是素数,但P>N,故假设不成立,所以不存在最大素数。应该是这样
证明
:不存在
最大质数
答:
而P!+1被P,(P-1),(P-2),---3,2去除时,余数为1,说明P!+1的质因数不可能<=P 则它的质因数必大于P,也就是说存在大于P的质数,或者P!+1本身是质数,这跟假设矛盾 所以不存在
最大质数
证明素数
是无穷多的。
答:
1. 采用反证法来
证明素数
无穷多:假设素数是有限的,我们可以用 p1, p2, ..., pn 来表示这些素数。2. 任何大于这些
素数的
数都是复合数。3. 在素数 p1, p2, ..., pn 中至少有一个能够整除任意构造的数 A。4. 构造一个数 A,让它比 p1, p2, ..., pn 中任一个都大,并且与它们中...
关于
证明素数
无穷多的问题
答:
证明
完毕。证法二:(反证)假设
素数
是有限的,假设素数只有有限的n个,
最大的
一个素数是p 设q为所有素数之积加上1,那么,q = ( 2 * 3 * 5 * …… * p )+ 1不是素数 那么,q可以被2、3、……、p中的数整除 而q被这2、3、……、p中任意一个整除都会余1,与之矛盾 所以,素数...
数学家发现了更大的
素数
,这究竟
有什么
意义呢?
答:
最大的素数
很久之前已经被
证明
了是不存在的:如果a=p1*p2*...*pn+1不是素数,则肯定能表达成a=pi[(p1*p2..p(i-1)*p(i+1)*p(i+2)*...*pn+k]这样的形式,其中k=1/pi要求是整数,但不可能做到。那既然已经知道这是个无限的数,加上目前也
没有
找到它的规律,对未来下一个更大的...
数学家发现了更大的
素数
,这究竟
有什么
意义
答:
最大的素数
很久之前已经被
证明
了是不存在的:如果a=p1*p2*...*pn+1不是素数,则肯定能表达成a=pi[(p1*p2..p(i-1)*p(i+1)*p(i+2)*...*pn+k]这样的形式,其中k=1/pi要求是整数,但不可能做到。那既然已经知道这是个无限的数,加上目前也
没有
找到它的规律,对未来下一个更大的...
世界上
最大的素数
是多少?
答:
没有最大的素数
目前发现最大的素数是2^77232917-1。也就是说,这个新素数是2的77232917次方然后减1。在素数中,有一类数是2的n次幂减1,这类数叫梅森素数。最小的梅森素数是3(2^2-1),次小的梅森素数是31(2^5-1)。而这个迄今最大的梅森素数,是在2017年12月底由全球合作项目“互联网...
怎样
证明素数
有无穷多个
答:
这是《数学天书中
的证明
》中的第一个问题。书中列举了6种证法,这里只说一下大概思路:(1)假设
素数
有限,所有素数之积加一不能被任何素数整除,于是我们得到一个新的素数,矛盾。(2)因为任意两个费马数互素,而费马数有无穷多个,因此有无穷多个素数。(3)令p为
最大
的素数,考虑梅森数2^p ...
欧几里得对
素数
无穷是怎样
证明
的?
答:
看来人们在正整数领域走得越远,
素数
将变得越来越稀少。人们可能想,因为它们出现的频率越来越小,它们或许将在某处终止。早在公元前约300年时,欧几里得第一次
证明
了素数是无穷的。他用的是如下的间接论证:设n代表最后一个素数。现在,从所有素数直至并包含最后素数n的积得出数2×3×5×7×11×……...
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