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如何证明没有最大的质数
如何证明质数没有最大的
记得以前在电视上看过如何证明
答:
没有最大的质数
。
证明
如下:假设有最大的质数P,把已知的所有质数相乘,所得的积再加1,记作:N=2×3×5×...×P+1,现在问题来了,这个N肯定不被所有已知的质数整除,那么它可能被一个比P更大的质数所整除;或者N本身就是一个质数。这和假设P是最大的质数相矛盾,所以不存在最大的质数。
哥德巴赫猜想,有
没有最大的质数
答:
结论是:没有最大的质数,下面给出证明(用反证法)
:设质数不是无限多个,而是有限的,它们是p1,p2,p3, ···,p n ,其中p n是最大的质数
,考察数 P = p1 p2 p3···p n +1 ,它被p1,p2,p3, ···,p n除的余数都是1,即不能被p1,p2,p3, ···,p n中的任一个...
没有最大的质数
,但是忘了
怎么证明
答:
只须证明质数有无穷多,就说明没有最大的质数
。反证法,设质数只有 p1,p2,。。。,pn ,考察数 P = 2p1p2...pn + 1,它被 p1,p2,。。。,pn 除的余数都是 1 ,无论 P 是否为质数,都将得到新的质数,因此与假设矛盾,所以质数有无穷多个,当然就没有最大的质数。
...记得以前在电视上看过
如何证明没有最大的质数
,但是忘了怎么证明...
答:
用反证法 设有有限个质数,把
最大的质数
记为P 令M=2x3x5x7x11x13x...xP+1 很显然M不能被任一已知质数整除,而合数可以写成若干个质数相乘 因此M不是合数,又M>P,所以M只能是比P更大的质数 于是假设不成立 所以质数有无穷多个,
没有最大的
...
如何证明质数没有最大的
答:
这样 用反证法 设有有限个质数,把
最大的质数
记为P 令M=2x3x5x7x11x13x...xP+1 很显然M不能被任一已知质数整除,而合数可以写成若干个质数相乘 因此M不是合数,又M>P,所以M只能是比P更大的质数 于是假设不成立 所以质数有无穷多个,
没有最大的
...
如何证明质数没有最大的
答:
这样 用反证法 设有有限个质数,把
最大的质数
记为P 令M=2x3x5x7x11x13x...xP+1 很显然M不能被任一已知质数整除,而合数可以写成若干个质数相乘 因此M不是合数,又M>P,所以M只能是比P更大的质数 于是假设不成立 所以质数有无穷多个,
没有最大的
...
证明
:不存在
最大质数
答:
假设存在
最大的质数
为P 则P!+1=p(p-1)(p-2)---*3*2*1+1 数P!+1是合数,必能分解成几个质数之积。而P!+1被P,(P-1),(P-2),---3,2去除时,余数为1,说明P!+1的质因数不可能<=P 则它的质因数必大于P,也就是说存在大于P的质数,或者P!+1本身是质数,这跟假设...
求证:
没有最大的质数
答:
反证法:假设存在一个
最大的质数
Pk{Pk为一个质数数列},(须
证明
一定存在一个比它还大的质数就可以了。)则之前必有k-1个质数 分别是2,3,5,...Pk-2,Pk-1,我们可知n=2*3*5*...*Pk-2*Pk-1*Pk+1,(之前所有的质数乘积+1)不难得知这k个质数都不能整除n,即除了1和n本身外,
没有
...
质数
的个数是有限的吗?
如何证明
?
答:
质数是无穷的.这个命题的证法有很多,其中,较容易理解的是古希腊欧几里得的证法.此外,较著名的还有欧拉的证法等.欧几里得的证法如下:(反证法)假设,质数是有限的,存在
最大的质数
P 那么,构造这样一个数A A=2×3×5×7×……×P+1 即A是从2到P所有质数的乘积再加上1.这样,利用任何一个...
最大的质数
是多少?
答:
证明
:假设存在,则设最大质数为A,P=2*3*5*……*A(所有质数之积)(P大于2) 而显然P+1与P互质(既
没有
公共的质数因子)所以还存在其他质数,但这显然与假设矛盾,所以假设错误,既
质数有
无数个,则没
最大的质数
。
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