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矩阵乘以奇异矩阵秩改变
矩阵
的
秩
的性质
答:
5、秩的性质与矩阵运算: 矩阵的加法、数乘、转置等运算并不改变其秩的性质,但
矩阵乘法
可能
改变秩
的大小。例如,如果矩阵A是m×n的矩阵,B是n×p的矩阵,那么rank(AB)≤min(rank(A),rank(B))rank(AB)≤min(rank(A),rank(B))。6、
奇异矩阵
和非奇异矩阵: 若一个矩阵的秩小于其行...
矩阵
的
秩
概述
答:
矩阵A的秩rA定义为所有非零子式的最大阶数,其中零矩阵的秩定义为0。根据定义,若A存在一个r阶子式不为零,且在r小于m和n的较小值时,所有(r+1)阶子式均为零,那么矩阵A的秩即为r。满
秩矩阵
,即可逆矩阵,其秩等于其阶数n,det(A)^(-1)不为0;而
奇异矩阵
则是秩小于n,det(A)=0。...
什么是
奇异矩阵
?
答:
如果ab=0且a的
秩
加b的秩小于等于n,那么a和b中至少有一个是
奇异矩阵
。这个问题需要使用线性代数和矩阵论的知识,以及一些数学推理。首先,我们知道如果两个矩阵相乘,结果矩阵的秩不会超过任何一个因子的秩。因此,如果a和b相乘等于0,那么a和b中至少有一个是奇异矩阵(即秩小于n的矩阵)。接下来,...
矩阵
相乘后的
秩
如何计算?
答:
矩阵
相乘后的
秩
可以通过以下步骤计算:1.首先,我们需要知道矩阵的秩是指矩阵中行向量或列向量的最大线性无关组的个数。对于一个m×n的矩阵A和n×p的矩阵B,它们
的乘积
C是一个m×p的矩阵。2.计算矩阵A的秩r1和矩阵B的秩r2。这可以通过高斯消元法或者
奇异
值分解等方法来实现。3.计算矩阵A的列...
矩阵A在
乘以
非
奇异矩阵
时会
改变秩
吗
答:
乘非
奇异阵
相当于乘以多个初等变换阵,初等变换不改变秩,因此秩不发生变化。
【概率论】
奇异
方阵经过()后,
秩
可能
改变
答:
这是线性代数问题:
矩阵
左乘或右乘初等阵都相当于作了初等变换,
秩
都不会
改变
。只有A可选(例如r(O)=0,而r(O+E)=n)经济数学团队帮你解答。请及时评价。谢谢
一个可逆
矩阵乘以
一个任意矩阵,不
改变
他的
秩
。是吗,为什么?
答:
所以用可逆矩阵A乘一矩阵B,相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的
秩
不变,仍是B的秩。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B
的乘积
为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非
奇异矩阵
,且其逆矩阵唯一。
为什么说可逆
矩阵乘以
任何矩阵不
改变矩阵
的
秩
??想看具体的定理或者根据...
答:
1、原因:若A可逆,则A可表示成若干个初等
矩阵的乘积
。对矩阵B左乘以一个初等矩阵,等价于对B做一次相应的初等行变换。由于对矩阵做初等变换不
改变
它的
秩
。所以 r(AB)=r(B)。2、可逆矩阵的性质:(1)若A为可逆矩阵,则A的逆矩阵是唯一的。(2)设A、B是数域P上的n阶矩阵,k属于P。①...
【线性代数】(03)
矩阵乘法
和逆矩阵
答:
一个列向量
乘
上一个行向量,会张成一个矩阵。这个矩阵的每一行都与右边行向量平行,每一列都与左边列向量平行。(以后会讲到,这种
矩阵秩
为1)AB可以看作为A的每一列乘B的对应列的矩阵的和。A的逆矩阵?首先A的逆矩阵存在吗?A可逆的充分必要条件为A不是
奇异矩阵
。为什么奇异矩阵的逆不存在?不...
什么是
奇异矩阵
?
答:
亦称非退化矩阵,又称满
秩矩阵
,一种重要而应用广泛的特殊矩阵,数域P上行列式|A|≠0的n阶矩阵A称为非
奇异矩阵
,如果|A|=0,则A称为奇异矩阵,亦称退化矩阵,又称降秩矩阵.矩阵A是非奇异的,当且仅当A是可逆的或A可表为若干个初等
矩阵的乘积
。
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