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秩为2的三阶矩阵的特征向量
设
三阶
实对称
矩阵
A的
秩为2
,λ1=λ2=6是A的二重
特征
值.若α1=(1,1,0...
答:
(1)因为λ1=λ2=6是A的二重特征值,所以A的属于6的线性无关
的特征向量
有两个,由题知:α1=(1,1,0)T,α2=(2,1,1)T为A的属于6 的线性无关的特征向量,又因为A的
秩为2
,所以另一特征值:λ3=0,设其对应的特征向量为α=(x1,x2,x3)T,并且A为实对称
矩阵
,所以有:...
3阶方阵的三
个特征值中有两个相同,就一定只有两个
特征向量
吗
答:
不一定,有两个特征值相同,那要解方程组,如果秩为1,就有两个,加上特征值不同的那个,就是三个特征向量。如果
秩为2
,那确实只有2个特征向量。设
三阶方阵
A
的三
重特征根为c,首先看这唯一的特征值c是不是0 如果c是0,那么Ax=cx=0,那么由于矩阵只有2个线性无关
的特征向量
,即解空间的维数...
3阶
实对称
矩阵秩为2
,为什么有一个
特征
值为0
答:
对称
矩阵
的
特征
值都是实数,而且矩阵R为2则行列式为0,根据特征值的积为行列式的值所以必有0特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的
特征向量
是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
设A是
三阶
实对称
矩阵
,A的
秩为2
且A 1 1 0
答:
解题思路:(I)是关于特征值
特征向量
求法,注意r(A)=
2
,所以A必有一个特征值为0;(II)在(I)求得A
的特征
值与特征向量的前提下,直接利用其计算即可.(I)由于A 11 00 −11= −11 00 11 所以A 1 0 −1= −1 0 1=−1 点评:本题考点: 实对...
设
3阶
实对称
矩阵
A的
秩为2
,λ1=λ2=6是A的二重
特征
值,若α1=(1,1,0...
答:
1/
3
-1/3
2
/3 -1/3 1/3 1/3 则有B=C^(-1)AC<=>A=CBC^(-1)=4 2 2 求
矩阵的
全部特征值和
特征向量
的方法如下:1、计算
的特征
多项式;2、求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;3、对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是、...
线性代数:设
三阶
实对称
矩阵
A的
秩为2
,r1=r2=6是A的二重
特征
值。
答:
秩
是
2
,另一特征值是0。不同特征值
的特征向量
垂直,条件给了\alpha_1=(1,1,0), \alpha_2-\alpha_1=(1,0,1)是6的两个特征向量,所以(1,1,0)*(1,0,1)=(1,-1,-1) (叉乘)是0的特征向量。第
二
问PAP^{-1} 死算,懒得算了……╮(╯▽╰)╭ 希望对你能有所帮助。
设A是
3阶
实对称
矩阵
,
秩为2
,若A^2=A,则A
的特征
值为?详细解析
答:
秩为2
,也就意味着
3阶
实对称
矩阵
A有两个不同
的特征
值,其中一个是重特征值。A^2=A A^2-A=0 λ^2-λ=0 λ(λ-1)=0 λ=0或者λ=1 当λ=0为矩阵A的二重特征根时,λ1=λ2=0 ,λ3=1,但此时矩阵A的秩为1,所以不成立。当λ=1为矩阵A的二重特征根时,λ1=λ2...
A为
三阶
对称
矩阵
,
秩为2
,A满足A的平方等于A,求|A-E|
答:
A为
三阶
对称
矩阵
,
秩为2
,说明A有两个非零特征值。设λ为A的任一零特征值,对应
的特征向量
为α,则有Aα=λα。因为A^2=A, 于是有A^2α=Aα, 即有λ^2α=λα,即(λ^2-λ) α=0,但α是非零向量,于是有λ^2-λ=0,又λ为A的任一零特征值,所以λ=1. 于是λ=1满足A的...
设A是
秩为2的3阶
实对称
矩阵
,且A∧2+5A=0。则A
的特征
值为多少
答:
~你好!很高兴为你解答,~如果你认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可。~~你的采纳是我前进的动力~~祝你学习进步!有不明白的可以追问!谢谢!~
...例5.32的答案中r1r2r3为什么线性相关?第三个
特征
值6是怎么得到的呢...
答:
三阶矩阵
A的
秩为2
,即行列式为0 那么就一定有一个特征值为0 而另外两个特征值不等于0 如果特征值为6 那么其最多对应2个线性无关
的特征向量
现在r1,r2,r3都是6的特征向量 当然就是线性相关的 计算出来特征值0的特征向量只有一个 那么特征值6对应的特征向量当然是两个 即两个特征值为6 ...
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6
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