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级数求和函数例题
高等数学的一题简单幂
级数求和函数
答:
解:(4)
题
,设S(x)=∑nx^(n-1),则原式=(x²)S(x)。而,丨x丨<1、n=1,2,……,∞时,∑x^n=x/(1-x)。两边对x求导,∴S(x)=1/(1-x)²。∴原式=x²/(1-x)²,其中,丨x丨<1。(2)题,仿(4)小题过程,设S(x)=∑nx^(n-1)。当丨x丨<...
幂
级数求和函数
问题,高数。
答:
解:设S(x)=∑x^(2n+1),∴S'(x)=∑(2n+1)x^(2n)。当丨x丨<1时,S(x)=∑x^(2n+1)=x/(1-x²)。∴∑(2n+1)x^(2n)=S'(x)=[x/(1-x²)]'=(1+x²)(1-x²)²。令x=1/√2,∴∑(2n+1)/2^n=(1+x²)(1-x²)...
高数
级数求和函数
。
答:
∑[n:1→∞]x^n /4^n =∑[n:1→∞](x/4)^n 显然,当-1<x/4<1时,
级数
收敛,故收敛区间为(-4,4)部分和Sn=(x/4)[1-(x/4)^n] /(1- x/4)=x[1-(x/4)^n] /(4-x)故和
函数
S=lim[n→+∞]Sn =lim[n→+∞]x[1-(x/4)^n] /(4-x)=x(1-0)/(4-x)=x/...
幂
级数
n=0到∞∑ x^n/的和
函数
怎么求
答:
1、楼主的
题目
,是不是遗漏了什么?斜杠slash后面是什么?2、下面的四张图片供楼主参考,
求和函数
的方法是:A、反向运用公比小于一的无穷等比数列哦求和公式;必要时,B、求导与定积分灵活运用。3、具体解答如下,每张图片均可点击放大,若有疑问,请追问。
【
级数求和
】和
函数
怎么求?求解
答:
an+1=1/(2n+1)∵lim(n→∞)an+1/an=(2n-1)/(2n+1)=1,∴收敛半径r=1 设和
函数
为f(x),利用幂
级数
可以逐项求导的性质,f'(x)=∑(n=1→∞)x^(2n-2)=1+x²+x^4+...=1/(1-x²)(x²<1,即x∈(-1,1))∴f(x)=∫[0→x]dt/(1-t²)=-1/2...
求下列
级数
在收敛区间上的和
函数
。
答:
=lim |x|*n/(n+2)=|x|<1 所以收敛区间为(-1,1)
求和函数
先逐项求导 S=∑x^(n+1)/n(n+1)S'=∑[x^(n+1)/n(n+1)]'=∑x^n/n S''=∑x^(n-1)=1+x+x²+……等比无穷
级数求和
=1/(1-x)再逐项积分 S'=-ln(1-x)再积分得 S=-(x-1)ln(1-x)+x ...
高等数学 无穷
级数 求和函数
?急 ,过程?
答:
如图所示
求幂
级数
nx∧n的和
函数
,并指出它们的定义域
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
求幂
级数
∑(n=2,∝) n(n-1)x^n的和
函数
答:
这题
求和函数
要用到一个幂
级数
一致收敛的性质,幂级数先求导再求和函数,等于原来的幂级数的和函数的导数。这道题n(n-1)x∧n要先求n(n-1)x∧(n-2)的和函数因为n(n-1)x∧(n-2)是x∧n的二阶导数,所以先求x∧n的和函数就可以了。幂级数x∧n是等比级数,我们知道等比级数的和函数是a1...
关于幂
级数
x^n的和
函数
问题(如图)
答:
用等比
级数
公式,S=a1[1-q^(n+1)]/(1-q),令q=x,a1=1.然后当x<1时,令n→∞,得S=1/(1-x)。求幂级数的和
函数
是一类难度较高、技巧性较强的问题。求解幂级数的和函数时,常通过幂级数的有关运算(恒等变形或分析运算)把待求级数化为易
求和
的级数(即常用级数,特别是几何级数),...
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