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级数求和函数例题
高等数学 无穷
级数求和函数
求过程
答:
这是个等比
级数
,公比是x^2,首项是1,当x^2<1时,和
函数
是1/(1-x^2)。所以幂级数当|x|<1时收敛,和函数是1/(1-x^2);提出分母1/3,剩下的是2/3的等比数列,
求和
.其中1-(2/3)^n 在n 趋于无穷时为1.这样等比数列求和公式只剩(2/3)/(1/3)=2 再乘提出的1/3 即为2...
泰勒
级数
怎么
求和
答:
在数学中,泰勒
级数
(英语:Taylor series)用无限项连加式——级数来表示一个函数,这些相加的项由函数在某一点的导数求得。作用:幂级数的求导和积分可以逐项进行,因此
求和函数
相对比较容易。一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开区域上的泰勒级数通过解析延拓得到的函数,并使得复分析...
有关一个
级数求和函数
的问题 请问这个级数的和函数怎么去求? (n=1...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
无穷
级数
,
求和函数
答:
这个是利用逐项求导后求级数和,再求积分。把原来的级数每一项都求导,就变成了Σx^(4n)了,对这个
级数求和
,这个级数很好求和,因为对于有限项,就是等比数列求和了:Σx^(4n)=Σ(x^4)^n=lim(n->正无穷) x^4(1-(x^4)^n)/(1-x^4) =x^4/(1-x^4)因为上面求了一次导数,所以...
大一高数,2.(4)幂
级数
的性质
求和函数
?
答:
大一高数,2.(4)幂
级数
的性质
求和函数
,过程见图。这道高数题,求和函数时,可以先求导后,其级数是几何级数,求出和函数,然后再积分,从而,求出原幂级数的和函数。求幂级数和函数的具体做法见上图。
求幂
级数
nx∧n的和
函数
,并指出它们的定义域
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
高数
级数求和
问题(答案写得详细点)在线等
答:
s(x)=x-x³/3+x^5/5+...+x^(2n-1)/(2n-1)+...容易求得收敛半径为1,x∈(-1,1)s′(x)=1-x²+x^4-...=1/(1+x²)两端积分,积分限为0到x,得 s(x)-s(0)=∫[0,x]1/(1+x²)dx s(x)=arctanx x=-1
级数
收敛,x=1级数收敛。 收敛区...
高数无穷
级数
,
求和函数
答:
在收敛域内,可以如图两次应用求积求导法及等比
级数求和
公式求出这个和
函数
。
麦克劳林
级数
怎样
求和
?
答:
f(x)=arctanx的麦克劳林
级数
展开式为:∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)(n从0到∞)。麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式;最为常见的
函数
的等价麦克劳林级数Maclaurin Series,以及收敛区间Radius of Convergence判断,麦克劳林级数就是把展开点取为x=0的时候的结果。
高数数项
级数求和
,一般求和怎么求?我只会已知常见的
函数
,然后凑,但是...
答:
解:【用”[.]'“表示对x求导】20题,看作是x=1/2时,幂
级数
S=∑[(n+1)x^n]/(n!)的值。而S=∑[x^(n+1)/(n!)]'=[x∑(x^n)/(n!)]'=[xe^x]'=(x+1)e^x。又∵n=1而非0,∴原式=(3/2)e^(1/2)-1。21题,S=∑[x^n]/(n+1)!,则xS=∑[x^(n+1)]/...
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