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证明厄米算符的本征值必为实数
厄米算符的
性质是什么?
答:
内容如下:(1)在任何状态下,厄米算符的本征值必为实数
。(2)在任何状态下平均值为实数的算符必为厄米算符。(3)厄米算符的属于不同本征值的本征函数彼此正交。(4)厄米算符的本征函数具有完备性。埃尔米特矩阵等于自己的共轭转置。根据有限维的谱定理,必定存在着一个正交归一基,可以表达自伴算...
动量
算符的本征值
为什么
是实数
?
答:
动量算符p和坐标算符x都是厄米算符
。厄米算符的定义:1、在任何状态下,厄米算符的本征值必为实数;2、可以观测的物理量要用厄米算符来表示。以上以两条是互通的,因为真实物理世界的观测量(比如物体质量,动量,能量等等)本征值必然是实数,不可能测量一个物体的质量得到虚数。因此只有厄米算符能满足...
高等量子力学 第三章
本征
矢量和
本征值
答:
厄米算符的本征值问题有两个重要的性质:(1)厄米算符的本征值都是实数
。若A是厄米算符,则用左乘(3.1)式两边,得Aa我们已经证明过A是实数,所以a必定是实数。(2)厄米算符属于不同本征值的两个本征矢量相互正交。设A1a11,A2a22,a1a2那么又有,2A1a121*2A1A21a221a221a221二式相减,得a1...
为什么力学量算符应
是
线性
厄米算符
答:
力学量算符是厄米算符:力学量的定义就使得其观测的本征值必须是实数
,而只有厄米算符的本征值(平均值)是实数,因此力学量算符必然是厄米算符。力学量算符是线性算符:线性算符保证了该算符的本征矢满足态叠加原理。
为什么
算符的本征值
必定
是实数
?
答:
对波函数的一些数学上的处理可以
证明
每个力学量作用于波函数时都等价于一个算符。我们发现一个算符只有满足 复共轭再转置之后等于自身 这个条件时 它
的本征值
才能
是实数
所以我们把这种算符定义为
厄米算符
力学量的本征值想要取实数就只能是厄米算符 所以才会有这样一个结论 至于说厄米算符为...
厄米算符
厄米算符的
定义及性质
答:
如果一个算符在所有状态下,其平均值都表现
为实数
,那么这个算符必定是厄米算符。这是厄米算符在物理问题中的实用价值之一。更为特别的是,
厄米算符的本征
函数,即使它们属于不同
的本征值
,也具备正交性,这意味着这些函数之间是相互独立且相互排斥的。最后,厄米算符的本征函数还具备完备性,这意味着它们...
厄米算符的
基本内容
答:
厄米算符具有一些重要的性质:(1)在任何状态下,
厄米算符的本征值必为实数
;(2)在任何状态下平均值为实数的算符必为厄米算符;(3)厄米算符的属于不同本征值的本征函数彼此正交;(4) 厄米算符的本征函数具有完备性。 量子体系中的可观测量(力学量)用线性厄米算符来描述是量子力学的一个基本...
什么
是厄米算符
,不要复制粘贴
答:
1,在任何状态下,
厄米算符的本征值必为实数
;2,可以观测的物理量要用厄米算符来表示。以上两条可以说是互通的,因为真实物理世界的观测量(比如物体质量,动量,能量等等)本征值必然是实数,你不可能测量一个物体的质量得到虚数的。因此只有厄米算符能满足这个特点;正因为所有的物理观测量在量子理论的...
如何
证明厄米算符
有实
的本征值
?
答:
设
厄米算符
A^
的本征值
λ,本征函数Ψ。ÂΨ=λΨ ∫(ÂΨ)*Ψdt=∫Ψ*ÂΨdt ∫(λΨ)*Ψdt=∫Ψ*λΨdt λ*∫Ψ*Ψdt=λ∫Ψ*Ψdt ∴λ*=λ必然成立 ∴厄米算符有实的本征值λ
量子力学
算符
方面中的这个等式是怎么
证明的
呢
答:
有物理意义的算符是自共轭算符,也就是O+=O的算符,这个要求是因为自共轭算符(也叫做
厄米算符
)
的本征值是实数
(所有的物理观测都是实数)。埃尔米特矩阵等于自己的共轭转置。根据有限维的谱定理,必定存在着一个正交归一基,可以表达自伴算子为一个实值的对角矩阵。量子力学中,可以观测的物理量要用...
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