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阿基米德焦点三角形性质
阿基米德三角形
常用结论
答:
特殊的阿基米德三角形:
过抛物线焦点F作抛物线的弦,与抛物线交于A、B两点,分别过A、B两点做抛物线的切线l1,l2相交于P点
。那么阿基米德三角形PAB满足以下特性:1、P点必在抛物线的准线上 2、△PAB为直角三角形,且角P为直角 3、PF⊥AB(即符合射影定理)另外,对于任意圆锥曲线(椭圆,双曲线、抛物...
阿基米德三角形
最全结论
答:
1、阿基米德三角形过任意抛物线焦点F作抛物线的弦
,与抛物线交于A、B两点,分别过A、B两点做抛物线的切线l1,l2相交于P点,那么△PAB称作阿基米德三角形。2、阿基米德三角形满足一些特殊的性质,例如:P点必在抛物线的准线上;△PAB为直角三角形且角P为直角;PF⊥AB(即符合射影定理)。3、对于任意圆锥...
阿基米德三角形性质
答:
2、过某准线与X轴的
焦点
Q做弦与曲线交于A、B两点分别过A、B两点做圆锥曲线的切线l1,l2相交于P点。那么,P必在一条垂直于X轴的直线上,且该直线过对应的焦点。圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做
阿基米德三角形
。阿基米德(公元前287年—公元前212年),伟大的古希腊哲学家、...
高中数学经典秒杀(抛物线
阿基米德焦点三角形性质
)
视频时间 04:33
解析几何
答:
设抛物线方程为 y^2=2px(p>0) ,则 F(p/2 ,0) ,准线 L: x= -p/2 ,过 A、B 分别作准线 L 的垂线,设垂足分别为 A1、B1 ,这里有许多结论,希望你自己证明:1)E 在 L 上,且 A1E=B1E ;2)AE、BE 分别平分∠ FAA1、∠FBB1 ;3)AE丄BE ,EF丄AB;4)△AFE≌△...
尺规作图如何做出
阿基米德三角形
?
答:
根据
阿基米德三角形
的
性质
,作图方法如下(见下图):1、建立直角坐标系,确定基本单位;2、根据圆锥曲线方程,求出圆锥曲线的
焦点
F和准线L;3、过焦点F作直线AB交圆锥曲线的两个交点(以直线或者圆弧代替)A和B;4、作FP⊥AB,交准线L于P;5、联结PA和PB,得:阿基米德三角形PAB。在平面几何三大难题...
常用抛物线二级结论
答:
切点揭示的几何巧合:当弦为
焦点
弦时,切点成为
阿基米德三角形
的关键。阿基米德三角形的舞台:</ 当直线 CD</穿过椭圆,与抛物线交于点 E</,切线 EF</和 EG</形成阿基米德三角形,底边中线
的特性
引人入胜。三角形面积的最大值,公式 A = p^2 / (4tan^2θ)</</,展示着几何与代数的和谐...
...的端点的两条切线所围成的三角形常被称为
阿基米德三角形
,阿基米德三角...
答:
y212py2=2px,化为y2?2pk1y+2pk1y1?y21=0,∵直线是抛物线的切线,∴△=(?2pk1)2?4(2pk1?y21)=0,化为pk1=y1.设过点B的切线为k2(y?y2)=x?y222p,同理可得pk2=y2.∴p2k1k2=y1y2.∴p2k1k2=?p2,解得k1k2=-1.∴1k1k2=?1.即△ABQ是直角
三角形
.故选B.
数学史上的三次危机及如何化解
答:
一、希伯斯(Hippasu,米太旁登地方人,公元前5世纪)发现了一个腰为1的等腰直角
三角形
的斜边(即根号2)永远无法用最简整数比(不可公度比)来表示,从而发现了第一个无理数,推翻了毕达哥拉斯的著名理论。相传当时毕达哥拉斯派的人正在海上,但就因为这一发现而把希伯斯抛入大海。解决:1、伯内特...
数学知识的由来
答:
早在公元前11世纪的西周初期,家商高曾与辅佐周成王的周公谈到直角
三角形
具有这样的一个
性质
:如果直角三角形的两个直角边分别为3和4,则这个直角三角形的斜边为5。利用商高的方法,很容易得到更一般的结论:在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。这就是勾股定理或商高定理,西方称之为毕达哥拉斯定理。
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