尺规作图如何做出阿基米德三角形？

Question

如题所述

Answer 1

答：尽管尺规作图不能作出圆锥曲线，但是对于圆锥曲线上具体的点都可以尺规作图。因此，阿基米德三角形可以尺规作图，但是要知道（无论直接或者间接）圆锥曲线的标准方程。

根据阿基米德三角形的性质，作图方法如下(见下图)：

1、建立直角坐标系，确定基本单位；

2、根据圆锥曲线方程，求出圆锥曲线的焦点F和准线L；

3、过焦点F作直线AB交圆锥曲线的两个交点（以直线或者圆弧代替）A和B；

4、作FP⊥AB，交准线L于P；

5、联结PA和PB，得：阿基米德三角形PAB。

在平面几何三大难题破解以后，数域内的具体数都可以尺规作图，因此，对于圆锥曲线的所有参数没有限制，都可以尺规作图。