三阶实对称矩阵A,存在正交矩阵P使P^TAP=diag(-1,-1,2),向量(1,1,-1...答:x1+x2-x3=0 的基础解系为 (1,-1,0)^T, (1,1,2)^T --已正交 所以(1,-1,0)^T, (1,1,2)^T是A的属于特征值-1的特征向量 单位化构成P= 1/√2 1/√6 1/√3 -1/√2 1/√6 1/√3 0 2/√6 -1/√3 A=Pdiag(-1,-1,2)P^T= 0 1 -1 1 0 -1...
设3阶实对称矩阵A的特征值为6,3,3,与特征值6对应的特征向量为P1=[1...答:(1/√3,1/√3,1/√3)'(-1/√2,1/√2,0)'(-1/√6,-1/√6,√6/3)'设上面的矩阵为P'那么 A=P*diag(6,3,3)*P'= [4,1,1 1,4,1 1,1,4]
设3阶实对称矩阵A的特征值为6,3,3,与特征值6对应的特征向量为P1=[1...答:所以有 A = Pdiag(6,3,3)P^-1=4 1 1 1 4 1 1 4 1 例如:实对称矩阵的特征向量是互相正交的,因此需要找两个向量P2和P3,它们互相正交,专都和P1正交。用Schmidt正交化程序属不难找出P2=[1,0,-1]T和P3=[1,-2,1]T 组成矩阵P=[P1 P2 P3]令D=diag(3,6,6)是对角阵 则A=PD...
设3阶实对称矩阵A的特征值为6,3,3,其中与特征值6对应的特征向量为p1=...答:实对称阵对应不同特征值的特征向量正交.设3的特征向量(a,b,c)则(1,1,1)(a,b,c)=a+b+c=0.得两个特征向量(1,0,-1),(0,-1,1).所得p=((1,1,1)'(1,0,-1)'(0,-1,1)'),再求p-1.p-1Ap=A的相似矩阵 所以有 A = Pdiag(6,3,3)P^-1=4 1 1 1 4 1 1 4 1 ...
已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量...答:因为实对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量正交 所以 x1-x3=0 其基础解系为: (1,0,1)', (0,1,0)', 且正交 将3个特征向量单位化得:p1=(1/√2,0,-1/√2)', p2=(1/√2,0,1/√2)', p3=(0,1,0)'令P=(p1,p2,p3), 则 P^-1AP = diag(0,2,2).由于P是正交矩阵, ...
设三阶实对称阵A的行列式|A|=-1,p1=(0,1,-1)T,p2=(1,0,0)T是矩阵A属 ...答:则有|A|=x*y^2=-1 其中y是题中所说的二重特征值(但没给出具体值)然后根据实对称阵的不同特征值下的特征向量正交,可以发现p1,p2,p3是两两正交的。从而可以建立线性方程组(p1;p2)X=0,求出基础解系,得到特征向量p3 2,将3个特征向量组成矩阵P,则P^(-1)AP=diag(y,y,x)则A=Pdiag...