22问答网
所有问题
当前搜索:
初等行列变换不改变矩阵的秩
为什么
矩阵
可逆,它
的秩不变
呢?
答:
r(ab)和r(a),r(b)的关系如下:r(A,B)>=r(A+B)。r(A,B)>=r(B)>=r(AB)。r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘
初等矩阵
,而左乘初等阵就是对B进行
初等行变换
,所以它
的秩不变
。
矩阵的
应用:1925...
为什么列向量的
初等行变换不改变
彼此间的线性关系?
答:
初等行变换
只是相当于方程组之间的线性运算,当然
不改变
其解。两个变量之间存在一次方函数关系,就称它们之间存在线性关系。正比例关系是线性关系中的特例,反比例关系不是线性关系。更通俗一点讲,如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标,其图象是平面上的一条直线,则这两个变量之间的关系就是线性...
A与可逆
矩阵
相乘
不改变秩
的证明
答:
两种方法 1. 利用
初等变换不改变矩阵的秩
因为可逆矩阵可以表示为初等矩阵的乘积 而A乘
初等矩阵
相当于对A作初等变换 所以A的秩不变 -- 这个方法包括了可逆矩阵左乘A,右乘A,或是左右同时乘A 2. 利用 r(AB)<= min{r(A),r(B)} 一方面有 r(PA) <= r(A)另一方面 r(A) = r(P^-1PA...
求向量组
的秩
时,能同时进行
初等行变换
和列变换吗?能将
矩阵
倒置吗?影响...
答:
如果只是算
秩
的话
行列变换
都可以,转置也没问题 这种问题不要去背结论,而要很清楚地知道你每一步在干什么 比如A=[a1,...,an]是一组列向量组 对A做可逆列变换相当于对a1,...,an做线性组合 对A做可逆
行变换
可以认为是把a1,...,an映射到Pa1,...,Pan 两种情况对秩都没有影响,也不影响找...
一个数乘以
矩阵
为什么其
秩不变
?
答:
一个数与矩阵相乘就等于这个数乘以矩阵里的每一个数,进行初等变换后,
秩
还是原来的。你要还不理解就把
矩阵初等变换
以后再乘,非零的数乘上这个数就是扩大了,0的数还是零,秩不就是行阶梯形的非零
行行
数么?
矩阵初等变换
可以和
行列变换
一起用吗?
答:
同样地,如果我们将第一列的元素都乘以2,那么必须将第二列的元素都乘以2,而不是第三列或第四列的元素。矩阵
初等列变换
有什么用 它可以用于求解线性方程组、求
矩阵的秩
、求逆矩阵等。对于求解线性方程组,我们可以利用初等列变换将系数
矩阵变
为阶梯形矩阵,从而易于求解。具体地,通过将系数矩阵的列...
矩阵的初等变换
能不能既进行
行变换
又进
行列变换
?
答:
这个要看变换的目的,如果是求
矩阵的秩
,是可以
行列变换
,按照任意顺序进行,如果是求逆矩阵或者化标准型,是不能同时进行
行变换
,列变换的。把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。类似地,把以上的“行”改为“列”便得到
矩阵初等
变换的...
矩阵
进行
初等行变换不改变的
是(多选):A.行空间 B.列空间 C解空间 D
秩
...
答:
行变换
后得到的
矩阵行
向量组等价, 故 (A) 成立 列向量组间的线性关系
不变
, 但向量组不再等价, 故(B)不对 (C),(D) 都不变
线性无关向量和矩阵相乘,不会
改变矩阵的秩
吗?
答:
1.如果元素等于3个,那结论很明显。(a1,a2,a3)是可逆
矩阵
,相当于对A做行变换,
不改变
A
的秩
2.如果元素大于3个,设B=(a1,a2,a3),对B进行
初等行变换
,分块成 (C)(D) 看的时候上下两行括号看成一个,其中C是3*3的可逆矩阵 设 M=(a1,a2,a3)A 那么 M=(CA)...
矩阵
经过
初等变换
后
改变行列
式吗 所有的矩阵都能化成标准形,可标准形行...
答:
而方阵是个数表。二、方阵通过
初等变换
可以化成标准型,标准型与原方阵等价,可利用初等变换求解方程。三、标准型方阵含单位
矩阵
,若为满
秩
方阵,其
行列
式的值为1,否则为0。四、行列式可参照方阵初等变换方式进行对角化,但每次变换引起的系数和符号变化都需要乘以变换后的行列式;而方阵
变换不
需要。
棣栭〉
<涓婁竴椤
8
9
10
11
13
14
15
16
17
涓嬩竴椤
12
灏鹃〉
其他人还搜