一个数乘以矩阵为什么其秩不变?

Question

如题所述

Answer 1

一个数与矩阵相乘就等于这个数乘以矩阵里的每一个数，进行初等变换后，秩还是原来的。你要还不理解就把矩阵初等变换以后再乘，非零的数乘上这个数就是扩大了，0的数还是零，秩不就是行阶梯形的非零行行数么？追问

一个数乘以一个矩阵进行初等变化时，这个数不需要作改变吗？

Answer 2

乘以一个非零数，相对于矩阵的每个元素乘以这个数，更相当于进行了初等变换，它的秩不变。