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一个矩阵乘以可逆矩阵为什么秩不变
一个矩阵乘以可逆矩阵为什么秩不变
答:
可逆矩阵可以表示为初等矩阵的乘积而初等变换不改变矩阵的秩所以
, 用可逆矩阵A乘一矩阵B, 相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变, 仍是B的秩。推导过程:r(AB)≤r(B)比如A可逆,所以 (1)r(AB)≤r(B)(2)r(B)=r(A的逆·AB)≤r(AB)∴ r(AB)=r(B)...
为什么一个矩阵乘
上一个
可逆矩阵不改变
它的
秩
?
答:
一个矩阵乘上一个可逆矩阵不改变它的秩是因为初等矩阵的乘积而初等变换不改变矩阵的秩所以
,用可逆矩阵A乘一矩阵B,相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变,仍是B的秩。推导过程:r(AB)≤r(B)比如A可逆,所以:r(AB)≤r(B)。r(B)=r(A的逆·AB)。≤r(AB)。∴r(AB)=r(B)。...
A与
可逆矩阵
相乘
不改变秩
的证明
答:
因为可逆矩阵可以表示为初等矩阵的乘积 而A乘初等矩阵相当于对A作初等变换 所以A的秩不变
-- 这个方法包括了可逆矩阵左乘A,右乘A,或是左右同时乘A 2. 利用 r(AB)<= min{r(A),r(B)} 一方面有 r(PA) <= r(A)另一方面 r(A) = r(P^-1PA) <= r(PA)所以 r(PA) = r(A)...
为什么可逆矩阵不
影响矩阵的
秩
?(求助)
答:
可逆矩阵=有限个初等矩阵的乘积。
乘以可逆矩阵相当于做了有限次的初等变换,故秩不变
。
一个矩阵乘
上一个
可逆矩阵
它的
秩
是没有变化的对吗?
答:
对,
乘可逆矩阵
相当于做一系列初等变换,左乘相当于行变换,右乘相当于列变换,均
不改变
它的
秩
矩阵可逆
,
秩
会不会改变?
答:
不会改变。做初等变换相当于改原
矩阵乘以一个
可逆矩阵,而
乘可逆矩阵
是不会改变其
秩
的。矩阵的行初等变换
不改变矩阵
的秩,且不改变列向量间的线性关系;矩阵的列初等变换不改变矩阵的秩,且不改变行向量间的线性关系。即:矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。两
个矩阵
相等是指:1、两个对应矩阵要求同型(...
线性代数
矩阵
的
秩
答:
刚才解释有点问题,如果A为
可逆矩阵
,矩阵B左乘可逆矩阵A,实际上相当于对矩阵B作一次初等变换,而初等变换
不改变矩阵
的
秩
。所以r(AB)=r(B)
一个可逆矩阵乘以一个
任意矩阵,
不改变
他的
秩
。是吗,
为什么
?
答:
这句话是对的。
因为可逆矩阵可以表示为初等矩阵的乘积而初等变换不改变矩阵的秩
,所以用可逆矩阵A乘一矩阵B,相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变,仍是B的秩。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为...
为什么
说
可逆矩阵乘以
任何矩阵
不改变矩阵
的
秩
??想看具体的定理或者根据...
答:
1、原因:若A可逆,则A可表示成若干个初等
矩阵的乘积
。对矩阵B左乘以一个初等矩阵,等价于对B做一次相应的初等行变换。由于对矩阵做初等变换
不改变
它的
秩
。所以 r(AB)=r(B)。2、
可逆矩阵
的性质:(1)若A为可逆矩阵,则A的逆矩阵是唯一的。(2)设A、B是数域P上的n阶矩阵,k属于P。①...
为什么矩阵的乘法秩不变
?
答:
矩阵B
可逆
,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等
阵的乘积
。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的
秩不变
。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。矩阵的秩 定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换
不改变矩阵
的秩。定理...
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