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矩阵乘一个可逆矩阵秩不变么
一个矩阵乘
上
一个可逆矩阵
它的
秩
是没有变化的对吗?
答:
对
,乘可逆矩阵相当于做一系列初等变换,左乘相当于行变换,右乘相当于列变换,均不改变它的秩
矩阵乘
上
一个可逆矩阵
是不是
秩不变
?
答:
一个矩阵乘上一个可逆矩阵不改变它的秩是因为初等矩阵的乘积而初等变换不改变矩阵的秩所以
,用可逆矩阵A乘一矩阵B,相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变,仍是B的秩。推导过程:r(AB)≤r(B)比如A可逆,所以:r(AB)≤r(B)。r(B)=r(A的逆·AB)。≤r(AB)。∴r(AB)=r(B)。...
一个矩阵乘以可逆矩阵
为什么
秩不变
答:
可逆矩阵
可以表示为初等
矩阵的乘积
而初等变换
不改变矩阵
的秩所以, 用可逆矩阵A
乘一
矩阵B, 相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的
秩不变
, 仍是B的秩。推导过程:r(AB)≤r(B)比如A可逆,所以 (1)r(AB)≤r(B)(2)r(B)=r(A的逆·AB)≤r(AB)∴ r(AB)=r(B)...
矩阵可逆
,
秩
会不会改变?
答:
不会改变
。做初等变换相当于改原矩阵乘以一个可逆矩阵,而乘可逆矩阵是不会改变其秩的。矩阵的行初等变换不改变矩阵的秩,且不改变列向量间的线性关系;矩阵的列初等变换不改变矩阵的秩,且不改变行向量间的线性关系。即:矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。两个矩阵相等是指:1、两个对应矩阵要求同型(...
为什么
可逆矩阵不
影响矩阵的
秩
?(求助)
答:
可逆矩阵=有限个初等矩阵的乘积。乘以可逆矩阵相当于做了有限次的初等变换,
故秩不变
。
...为什么
矩阵可逆
两
个秩
就相等 行秩 列秩是哪个
答:
矩阵的
秩
的性质啊,
乘以一个可逆矩阵
,
不改变
原矩阵的秩:A=PBQ,P,Q可逆,则r(A)=r(B)。
A与
可逆矩阵相乘不改变秩
的证明
答:
因为
可逆矩阵
可以表示为初等
矩阵的乘积
而A乘初等矩阵相当于对A作初等变换 所以A的
秩不变
-- 这个方法包括了可逆矩阵左乘A,右乘A,或是左右同时乘A 2. 利用 r(AB)<= min{r(A),r(B)} 一方面有 r(PA) <= r(A)另一方面 r(A) = r(P^-
1
PA) <= r(PA)所以 r(PA) = r(A)...
为什么
矩阵的乘法秩不变
?
答:
矩阵B
可逆
,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等
阵的乘积
。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的
秩不变
。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。矩阵的秩 定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换
不改变矩阵
的秩。定理...
线性代数
矩阵
的
秩
答:
刚才解释有点问题,如果A为
可逆矩阵
,矩阵B左乘可逆矩阵A,实际上相当于对矩阵B作一次初等变换,而初等变换
不改变矩阵
的
秩
。所以r(AB)=r(B)
...何以见得X3=0呢。不是说两个不为零的
矩阵乘
积也可能等于零吗_百度...
答:
因为B是可逆矩阵。证明:如果x3不等于0,则
秩
(x3)>=1,由于任意一个
矩阵乘一个可逆矩阵不改变
它的秩,从而秩(Bx3)=秩(x3)>=1,但是Bx3=0,故秩(Bx3)=0,显然二者矛盾。因此x3=0.因此两个矩阵乘积为0,而其中一个可逆,则另一个一定是0矩阵 ...
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