A与可逆矩阵相乘不改变秩的证明

如题所述

推荐答案 2013-01-28

两种方法
1. 利用初等变换不改变矩阵的秩
因为可逆矩阵可以表示为初等矩阵的乘积
而A乘初等矩阵相当于对A作初等变换
所以A的秩不变
-- 这个方法包括了可逆矩阵左乘A,右乘A,或是左右同时乘A
2. 利用 r(AB)<= min{r(A),r(B)}
一方面有 r(PA) <= r(A)
另一方面 r(A) = r(P^-1PA) <= r(PA)
所以 r(PA) = r(A)来自：求助得到的回答

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://22.wendadaohang.com/zd/2fhIf0Xf6.html

其他回答

第1个回答 2013-01-27

P是可逆矩阵，P'表示P的逆
则r(A) >= r(AP) >= r(APP') = r(A)
所以r(A)=r(AP)

相似回答

矩阵乘上一个可逆矩阵是不是秩不变?答：一个矩阵乘上一个可逆矩阵不改变它的秩是因为初等矩阵的乘积而初等变换不改变矩阵的秩所以，用可逆矩阵A乘一矩阵B，相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变，仍是B的秩。推导过程：r(AB)≤r(B)比如A可逆，所以：r(AB)≤r(B)。r(B)=r(A的逆·AB)。≤r(AB)。∴r(AB)=r(B)。...

一个矩阵乘以可逆矩阵为什么秩不变答：可逆矩阵可以表示为初等矩阵的乘积而初等变换不改变矩阵的秩所以, 用可逆矩阵A乘一矩阵B, 相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变, 仍是B的秩。推导过程：r(AB)≤r(B)比如A可逆，所以 (1)r(AB)≤r(B)(2)r(B)=r(A的逆·AB)≤r(AB)∴ r(AB)=r(B)...

大家正在搜

为什么矩阵与可逆矩阵相乘秩不改变矩阵和可逆矩阵相乘秩不变矩阵与可逆矩阵相乘的值矩阵乘一个可逆矩阵秩不变么矩阵不可逆则矩阵的秩左乘右乘可逆矩阵秩不变两个可逆矩阵相乘的值两组秩相同的矩阵相乘不同值的矩阵相乘的值