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乘以可逆矩阵不改变秩
矩阵乘
上一个
可逆矩阵
是不是
秩不变
?
答:
一个矩阵乘上一个
可逆矩阵不改变
它的秩是因为初等矩阵的乘积而初等变换不改变矩阵的秩所以,用可逆矩阵A乘一矩阵B,相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变,仍是B的秩。推导过程:r(AB)≤r(B)比如A可逆,所以:r(AB)≤r(B)。r(B)=r(A的逆·AB)。≤r(AB)。∴r(AB)=r(B)。...
一个
矩阵乘
上一个
可逆矩阵
它的
秩
是没有变化的对吗?
答:
对,
乘可逆矩阵
相当于做一系列初等变换,左乘相当于行变换,右乘相当于列变换,均
不改变
它的秩
一个矩阵
乘以可逆矩阵
为什么
秩不变
答:
可逆矩阵
可以表示为初等矩阵的乘积而初等变换
不改变
矩阵的秩所以, 用可逆矩阵A乘一矩阵B, 相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变, 仍是B的秩。推导过程:r(AB)≤r(B)比如A可逆,所以 (1)r(AB)≤r(B)(2)r(B)=r(A的逆·AB)≤r(AB)∴ r(AB)=r(B)...
矩阵可逆
,
秩
会不会
改变
?
答:
不会改变。做初等变换相当于改原
矩阵乘以
一个可逆矩阵,而
乘可逆矩阵
是不会改变其
秩
的。矩阵的行初等变换
不改变
矩阵的秩,且不改变列向量间的线性关系;矩阵的列初等变换不改变矩阵的秩,且不改变行向量间的线性关系。即:矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。两个矩阵相等是指:1、两个对应矩阵要求同型(...
线性代数题请广大网友求解
答:
所以A的秩也是3,这说明A是个
可逆矩阵 乘以可逆矩阵不改变秩
。结合第1点,有r(A(A-4E))=r(A-4E)利用第2点继续分析。由于A和B相似,存在可逆矩阵P,使得A=P^-1 B P,这样的话 A-4E=P^-1(B-4E)P,从而有r(A-4E)=r(P^-1(B-4E)P)=r(B-4E)=2 所以答案选A ...
A与
可逆矩阵
相乘
不改变秩
的证明
答:
1. 利用初等变换
不改变
矩阵的秩 因为
可逆矩阵
可以表示为初等矩阵的乘积 而A乘初等矩阵相当于对A作初等变换 所以A的
秩不变
-- 这个方法包括了可逆矩阵左乘A,右乘A,或是左右同时乘A 2. 利用 r(AB)<= min{r(A),r(B)} 一方面有 r(PA) <= r(A)另一方面 r(A) = r(P^-1PA) <= r...
为什么
可逆矩阵不
影响矩阵的
秩
?(求助)
答:
可逆矩阵=有限个初等矩阵的乘积。
乘以可逆矩阵
相当于做了有限次的初等变换,故
秩不变
。
为什么说
可逆矩阵乘以
任何
矩阵不改变
矩阵的
秩
??想看具体的定理或者根据...
答:
1、原因:若A可逆,则A可表示成若干个初等矩阵的乘积。对矩阵B左
乘以
一个初等矩阵,等价于对B做一次相应的初等行变换。由于对矩阵做初等变换
不改变
它的
秩
。所以 r(AB)=r(B)。2、
可逆矩阵
的性质:(1)若A为可逆矩阵,则A的逆矩阵是唯一的。(2)设A、B是数域P上的n阶矩阵,k属于P。①...
一个
可逆矩阵乘以
一个任意矩阵,
不改变
他的
秩
。是吗,为什么?
答:
这句话是对的。因为
可逆矩阵
可以表示为初等矩阵的乘积而初等变换
不改变
矩阵的秩,所以用可逆矩阵A乘一矩阵B,相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的
秩不变
,仍是B的秩。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为...
线性代数
矩阵
的
秩
答:
刚才解释有点问题,如果A为
可逆矩阵
,矩阵B左乘可逆矩阵A,实际上相当于对矩阵B作一次初等变换,而初等变换
不改变
矩阵的
秩
。所以r(AB)=r(B)
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