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在一点处导数存在可以推出什么
在x
点
一阶
导数存在
,
能推出
原函数连续吗?
答:
不
可以
因为
导函数在一点存在导数
只能说明原函数在仅此一点连续
一阶
导数
极限
存在可以
得到
什么
答:
1、一阶导数的极限存在意味着函数在某
一点处
的斜率存在且有限。具体来说,如果函数在某一点a处的一阶
导数存在
,那么这个导数就是在a点处的切线的斜率。2、一阶导数的极限存在还
可以
提供一些关于函数行为的信息。例如,如果函数在某
一点的
一阶导数为正,那么函数在该点处是递增的;如果一阶导数为负,...
函数在谋
点可导能推出
在该点领域内可导吗
答:
函数
在某点可导
就是指 函数在这个
点处
连续,并且左导数和右
导数存在
且相等.但不
能推出
在该点邻域可导。-- 可以用 反证法: 假如 某点可导,则它的邻域点可导,若按此理,邻域
点的
邻域点也可导,那么邻域的邻域的邻域点也可导,... 那么整个函数所有点都可导了。显然是不对的。
函数
在某点
左右
可导
是否
能推出
该函数在那一点连续?
答:
本题不连续(注意本题左右导数也不等)但是,注意:[可导],与[左右
导数存在
相等]并不是同一概念。对于分段函数,如果在x=x0不连续,即便左右导数存在并且相等,那也不能说在x=x0可导。可导,前提就是必须在x=x0连续,并且左右导数相等。
如何证明函数
在某点处可导
?
答:
如果左导数和右导数相等,那么我们就
可以得出
结论:函数在该
点处可导
。否则,函数在该点处不可导。需要注意的是,这种方法只适用于实数域上的函数。对于复数域上的函数,我们需要使用复变函数的理论来证明可导性。函数
在一点
可导的一个充分条件是 如果f(x)在xo处连续,在xo的去心领域内可导,且在x->...
函数
在一点
左
导数存在
,那么在这一点左连续吗?
答:
是
的
.设f(x)在x=a处左
导数存在
,即lim[f(x)-f(a)]/(x-a)=A不=无穷(x趋于a-)因lim(x-a)=0,则有limf(x)-f(a)=0,即limf(x)=f(a)(否则分子不为0,分母为0,A=无穷)
一个函数在某区间内任
一点的导数
都
存在
,则这个函数的导函数在此区间内...
答:
不对 反例 y=|x|,在R范围内
导数存在
y'=-1 (x<0)y'=1 (x>=0)但是y'并不连续
一阶连续
可导能推出什么
信息?
答:
高阶导数的可能性:虽然一阶连续可导并不直接保证函数的高阶
导数存在
,但在很多情况下,如果一个函数在某区间上一阶连续可导,那么它也可能在相同的区间上具有二阶甚至更高阶
的导数
。泰勒展开:如果函数
在某点
一阶连续可导,那么我们
可以
在这点附近使用泰勒公式来近似表达函数的值。如果导数连续到高阶,...
微积分题目,如何证明函数
在一点存在导数
,该用
什么
方
答:
证明
导数存在
即 极限值lim(x趋于x0) [f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在 左右极限都存在且相等 首先应当函数值在这
一点
连续 然后导数的定义式子成立即可
连续函数
在某点处可导
,那在其他点处可导吗?
答:
且导函数在x0处的极限
存在
(等于a),则f(x)在x0处
的导数
也存在并且等于a。这个定理的重要之处在于,不事先要求f在x0
处可导
,而根据导函数的极限存在就
能推出
在该
点可导
,也就是说,导函数如果
在某点
极限存在,那么在该
点导函数
一定是连续的,而这正是一般函数所不具备的性质。
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