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在一点处导数存在可以推出什么
一阶连续
可导能推出什么
信息?
答:
高阶导数的可能性:虽然一阶连续可导并不直接保证函数的高阶
导数存在
,但在很多情况下,如果一个函数在某区间上一阶连续可导,那么它也可能在相同的区间上具有二阶甚至更高阶
的导数
。泰勒展开:如果函数
在某点
一阶连续可导,那么我们
可以
在这点附近使用泰勒公式来近似表达函数的值。如果导数连续到高阶,...
如何证明函数
在某点处可导
?
答:
如果左导数和右导数相等,那么我们就
可以得出
结论:函数在该
点处可导
。否则,函数在该点处不可导。需要注意的是,这种方法只适用于实数域上的函数。对于复数域上的函数,我们需要使用复变函数的理论来证明可导性。函数
在一点
可导的一个充分条件是 如果f(x)在xo处连续,在xo的去心领域内可导,且在x->...
多元函数在某
一点
偏导
存在
是多元函数在该点连续
的什么
条件
答:
针对多元函数
在一点处
可微、可偏导、连续喝有极限这几个概念之间有以下蕴含关系。例如f(x,y)=|x|+1在(0,0)处连续,但在(0,0)处偏
导数
不
存在
,何谈其1偏导数在(0,0)处连续,反之,逆命题正确,若偏导数连续,则函数在此处可微,从而函数在此处连续。
函数
在一点处的导数
等于在该点导函数的极限吗?
答:
且导函数在x0处的极限
存在
(等于a),则f(x)在x0处
的导数
也存在并且等于a。这个定理的重要之处在于,不事先要求f在x0
处可导
,而根据导函数的极限存在就
能推出
在该
点可导
,也就是说,导函数如果
在某点
极限存在,那么在该
点导函数
一定是连续的,而这正是一般函数所不具备的性质。
一元连续函数,在某
一点存在导数
和极限,问:在该点,其
导函数的
极限一定存...
答:
函数于某点连续的充要条件是其左右极限相等,且等于改
点的
函数值。函数于某
点存在
极限的充要条件是其左右极限相等。
导函数
也是函数,该处一元函数虽然连续,但是其导函数不一定连续。所以其导函数的极限不一定存在。
一个函数在某
一点可导的
条件是
什么
?
答:
1. 函数在该
点存在
:函数在该点附近有定义,即函数在该点的邻域内有定义。2. 函数在该点连续:函数在该点的极限存在,即函数在该点的左极限和右极限存在且相等。3. 函数在该点存在切线:函数在该点存在一个唯一的切线,即函数在该
点的导数存在
。4. 函数在该点的导数存在:函数在该点的导数存在...
...2,A能推出B则A是B
的什么
条件 3偏
导数存在能推出
可微吗
答:
答:1. 偏
导数存在
是在该点处可微的必要条件;2. A
能推出
B则A是B的充分条件;3. 偏导数存在不能推出可微,偏导数连续能推出可微.附:多元函数
在一点处
的连续, 偏导存在, 可微, 偏导连续四者之间的关系如下图所示:
如果在某
一点
两侧
导数存在
,且相等为A,是不是该
点导数
一定存在,就是A...
答:
第一个,不一定,函数可能刚好在该点没有定义 第二个,不一定连续,但极限就是A
导数存在的
充要条件是
什么
?
答:
要函数的导数是否存在,
可以
使用以下两种方法:1. 导数定义的极限:导可以通过函数的极限定义来判断。如果一个函数在某一点处
的导数存在
,那么该
点的导数
定义的极限必须存在。导数定义的极限表示函数在该点的邻域内的斜率趋近于一个确定的值,即函数的变化率趋近于一个常数。2. 导数的连续性:另一种方法...
如果函数
在一点处的导数
的极限
存在
,则其导数在这一点处连续,对吗?
答:
不对,极限
存在
不一定连续,极限存在分左极限和右极限,若左极限等于右极限则在该
点
连续,若不相等则考虑第一类间断点
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