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导数有界是原函数有界的什么条件
fx
的导数
在a,b
有界是
fx在a,b
有界的
充要
条件
还是充分不必要条件?_百度...
答:
x) 在 [a,b]
的有界
性。反之,由 f(x) 在 [a,b] 的有界,并不能导致 f'(x) 在 [a,b] 的存在性,更不用说 f'(x) 在 [a,b] 的有界性。例如,
函数
f(x) = sin(1/x),x≠0,= 0,x=0,在 包含 0 的任何闭区间 [a,b] 是
有界的
,但 f(x) 在 x=0 不
可导
。
一阶
导数有界
原函数有界
为
什么
答:
用拉格朗日中值定理证明,在(0,1)上可导表示函数在(0,1)上连续,
函数的导数有界
,则任意的(f(x)-f(x0))/(x-x0)有界,其中x-x0小于1,则函数f(x)有界。f'(x)在(a,b)上有界,f(x)在在(a,b)一定有界 f(x)在(a,b)上无界,f'(x)在(a,b)上一定无界 在无穷区间上,以f(...
函数的导数
与
有界
性有何关系?
答:
若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点,那么函数f(x)在开区间内
可导
,这时对于内每一个确定的值,都对应着f(x)的一个确定
的导数
,如此一来每一个导数就构成了一个新的函数,这个函数称作
原函数
f(x)
的导函数
,记作:y'或者f′(x)。函数f(x)在它的每一个可导点x...
证明
函数有界的
步骤
答:
证明
函数有界的
步骤如下:1、放缩法对
原函数
进行放缩,使原函数变为一个常数,或者简化原函数从而找出M。2、定义法函数既有上界又有下界,则函数有界。所以可以分别证明f有上界,f有下界,则f有界。3、运算法若f,g在相同的定义域上均有界则f和g做加法,减法,乘法后得到的函数仍
有界函数
。4、闭...
函数有界
,
导函数
一定有界吗?
答:
问题的反例例如狄利克雷函数,因此这里的问题是需要加一个前提是:f(x)有界,并且其
导函数
以及
原函数
都是存在的情况下来讨论其有界性:f有界,导函数和原函数不一定有界,反例如下:f(x)=1/x,x∈[1,+∞)显然其原函数并不是
有界的
,另外取f(x)=√x,x∈(0,1]此时其导函数是无界的。
可积不一定存在
原函数
,原函数存在不一定可积举个例子说明下_百度知 ...
答:
于是f(x) = F'(x)在[-1,1]上存在
原函数
, 但不是Riemann可积的(因为不是
有界的
).实际上, 存在F(x)在R上处处可导,
导数有界
, 但导数不是Riemann可积的(导数的不连续点不零测).构造比较复杂, 参考链接(只找到英文的): http://en.wikipedia.org/wiki/Volterra's_function ...
为
什么
可积不一定存在
原函数
?
答:
于是f(x) = F'(x)在[-1,1]上存在
原函数
, 但不是Riemann可积的(因为不是
有界的
).实际上, 存在F(x)在R上处处可导,
导数有界
, 但导数不是Riemann可积的(导数的不连续点不零测).构造比较复杂, 参考链接(只找到英文的): http://en.wikipedia.org/wiki/Volterra's_function ...
如何用
导数
定义判断
函数
是否
有界
答:
原式=2.4.6...2n/【1.3.5...(2n+1)】=(2/3)(4/5)(6/7)...【2n/(2n+1)】<1 >0
有界
,递减,有极限。(2/3)(4/5)(6/7)...【2n/(2n+1)】>(2/4)(4/6)(6/8)...【2n/(2n+2)】=2/(2n+2)=1/(n+1)-->0 ...
如何理解可积
的
必要
条件
是存在
原函数
呢?
答:
于是f(x) = F'(x)在[-1,1]上存在
原函数
, 但不是Riemann可积的(因为不是
有界的
).实际上, 存在F(x)在R上处处可导,
导数有界
, 但导数不是Riemann可积的(导数的不连续点不零测).构造比较复杂, 参考链接(只找到英文的): http://en.wikipedia.org/wiki/Volterra's_function ...
函数有
原函数
与是否可积分
有什么
联系和区别?
答:
0.F(x)处处可导.且对任意正整数k,F'(1/(2kπ)) = -(2kπ)^(2/3),因此F'(x)在0的任意邻域内无界.于是f(x) = F'(x)在[-1,1]上存在
原函数
,但不是Riemann可积的(因为不是
有界的
).实际上,存在F(x)在R上处处可导,
导数有界
,但导数不是Riemann可积的(导数的不连续点不零测)....
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