已知三阶方阵A的特征值为1,2,3,则|A^3-5A^2+7A|=答:因为A的特征值为1,2,3 所以A^3-5A^2+7A的特征值为 g(1),g(2),g(3),其中g(x)=x^3-5x^2+7x 即 A^3-5A^2+7A的特征值为 3,2,3 所以 |A^3-5A^2+7A|= 3*2*3 = 18.
已知3阶方阵A的特征值为1,0,-1,对应的特征向量依次为P1=(1,2,2)T...答:令 P = (P1,P2,P3)则 P 可逆, 且 P^-1AP = diag(1,0,-1)所以 A = Pdiag(1,0,-1)P^-1