已知3阶方阵A的特征值为1,-2,3,且矩阵A与B相似,则|I+B|=

Question

如题所述

Answer 1

矩阵A与B相似，则B的特征值与A的特征值相同为1，-2，3。

E+B的特征值为1+1，-2+1，3+1 为2，-1，4（这个是一条性质，矩阵多项式的特征值就是把特征值代入多项式得出）

矩阵行列式的值为其特征值的|I+B|=2*-1*4= -8

设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

扩展资料：

若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。

在A变换的作用下，向量ξ仅仅在尺度上变为原来的λ倍。称ξ是A 的一个特征向量，λ是对应的特征值（本征值），是（实验中）能测得出来的量，与之对应在量子力学理论中，很多量并不能得以测量，其他理论领域也有这一现象。

参考资料来源：百度百科——特征值

Answer 2

矩阵A与B相似，则B的特征值与A的特征值相同为1，-2，3。
E+B的特征值为1+1，-2+1，3+1
为2，-1，4（这个是一条性质，矩阵多项式的特征值就是把特征值代入多项式得出）
矩阵行列式的值为其特征值的|I+B|=2*-1*4=
-8
设
A
是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量
x，使得
Ax=mx
成立，则称
m
是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。
扩展资料：
若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
在A变换的作用下，向量ξ仅仅在尺度上变为原来的λ倍。称ξ是A
的一个特征向量，λ是对应的特征值（本征值），是（实验中）能测得出来的量，与之对应在量子力学理论中，很多量并不能得以测量，其他理论领域也有这一现象。
参考资料来源：百度百科——特征值

Answer 3

I 打错了吧 是E+B吧

矩阵A与B相似,
则B的特征值与A的特征值相同为1,-2,3,
E+B的特征值为1+1,-2+1,3+1 为2，-1,4（这个是一条性质，矩阵多项式的特征值就是把特征值代入多项式得出）
矩阵行列式的值为其特征值的|I+B|=2*-1*4= -8

不清楚可以再问，望采纳，谢谢~本回答被提问者采纳

Answer 4

若A相似于B，则A与B有相同的特征方程，有相同的特征值
B的特征值也是1，-2,3
I+B特征值是1+1=2，-2+1=-1,3+1=4
他的行列式是：特征值之积=2×（-1）×4=-8

Answer 5

答案是-8，可对？