求一曲线方程,这曲线通过原点,并且它在点(x,y)处的切线斜率等于x+y答:根据题意有:y'=x+y, y(0)=0 即y'-y=x 特征根为1,y1=ce^x 设y*=ax+b,y*'=a, 代入方程得:a-ax-b=x, 得:-a=1, a-b=0 故a=-1, b=-1, y*=-x-1 故y=y1+y*=ce^x-x-1 y(0)=c-1=0, 得c=1 故解为:y=e^x-x-1 ...
求过点(0,1),且曲线上任一点处的切线斜率为x的平方,求曲线方程?答:由题意,得微分方程:y'=x^2,y(0)=1 积分得:y=x^3/3+C 代入y(0)=1=C,故y=x^3/3+1,6,求过点(0,1),且曲线上任一点处的切线斜率为x的平方,求曲线方程 求13、14、17、18、19