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用导数求零点个数
函数只存在一个
零点
时,
导数
是什么样的
答:
无法判断。如f(x)=x^3,只有一个
零点
,x=x0, 在该点的
导数
为0,即f'(0)=0;如f(x)=x^3 +x,只有一个零点,x=x0, 在该点的导数大于0,即f'(0)=1>0;如f(x)=-x^3-x,只有一个零点,x=x0, 在该点的导数小于0,即f'(0)=-1<0.况且,有零点的函数是否处处
可导
,还是问题...
凸函数可以有几个
零点
答:
函数就只有一个极值,是极小值。若极小值大于0,如y=x^2+1,函数没有
零点
;若极小值等于0,如y=x^2,函数只有一个零点;若极小值小于0,如y=x^2-1,函数有2个零点。假设函数有三个以上零点,
利用
罗尔中值定理,则
导数
就有至少两个零点,二阶导数就有至少一个零点,这与凸函数矛盾。
...可推出函数最多有三个
零点
?这个问题能清楚地解释一下吗?谢谢_百度...
答:
三阶
导数
大于零→二阶导数单调递增,最多只能有一个拐点,函数的凹凸性不变,→最多只能有2个驻点(凹函数时,一阶导数极小值<0,凸函数时,一阶导数极小值>0,可参考抛物线)→最多3个
零点
(极大值>0,极小值<0,可参考三次函数).
多项式函数f(x)在(-1,1)有n个
零点
,为什么呢?
答:
采用勒让德多项式的微分形式。举例说明:Pn(x)=d(x^2-1)^n/dx^n 函数 f=(x^2-1)^n , f 的k阶导表示为 fk。只要k<n,fk的表达式里一定有因子(x^2-1)。 所以±1是f 的任意k次
导数
的
零点
(k<n),当然了,也是f的零点。函数的两个零点间的某
个数
会使它的导数=0,如果原来...
"f(x)"至少“K”个
零点
,则"f(x)'"的一阶
导数
至少“K-1"个零点,对吗?
答:
充分不必要条件。充分性可证明这里就不在赘述;再看必要性。若f(x)的一阶
导数
至少“K-1"个零点但不能保证f(x)至少“K”个零点;此时还得考虑极值与0的大小关系,k为奇数的情况和为偶数的情况,此时
零点个数
都不大相同。得具体情况具体分析。
n阶
导数
至多有几个
零点
答:
你这一句话说的太长了,加上标点符号可好?另外,f(x)的n阶
导数
不等于零,是说f(x)的n阶导数不恒等于零,还是说f(x)的n阶导数没有
零点
???追问 没有零点 追答 罗尔定理:f(x)在[a,b]连续,在(a,b)
可导
,如果f(a)=f(b),则f'(x)至少有一个根.特别的,如果上述f(a)=f(b)=0...
fx有k个
零点
,则它的
导数
至少有k-1个零点怎么证明的
答:
使用
罗尔中值定理。设f的
零点
为x1,x2,...,xk,则罗尔定理告诉你,每两个零点之间有一个
导数
的零点,因此f的导数至少由k-1个零点。
函数的
零点个数
为( )A、B、C、D、无数个
答:
解:当时,,,在上单调递增,且,时,,在上有一个零点;当时,,,解得或(舍),当时,,当时,,在上单调递减,在上单调递增,且,,时,,在上有两个零点;综上函数的
零点个数
为个,故选.此题考查了函数零点问题,函数的零点个数问题实际上就是函数图象与轴的交点个数问题,体现了转化的思想,
利用导数
研究函数的...
30 求n阶
导数
在
零点
的值
答:
利用
(1+x^2)^(1/2)泰勒级数,x(1+x^2)^(1/2) = 求和(-1)^k(2k-3)!!x^(2k+1)/(2k)!!可知 f^((2m))(0) = 0 f^((2m+1))(0) = (-1)^(m-1)(2m-3)!!*(2m+1)!!
函数y=x3-2x+1的
零点
的
个数
是() A0个 B1个 C2个 D3个
答:
解决3次及以上方程问题,在高中阶段,没有什么特殊的做法。一般
通过
因式分解或函数单调性来解决。因式分解:x^3-2x+1=(x-1)(x^2+x-1)=0,可得x-1=0或x^2+x-1=0,有三个实根。所以函数有三个
零点
。
利用
单调性:求出单调区间,看每个区间零点的
个数
。求单调区间的方法:定义法,
导数
法(...
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