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绕坐标轴旋转体体积公式
极
坐标系
下求
绕
极
轴旋转
的
旋转体
的
体积
答:
极
坐标系
下求
绕
极
轴旋转
的
旋转体
的
体积
具体计算过程如下 用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程,通常表示为r为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式,如果r(-θ) = r(θ),则曲线关于极点(0°/180°)对称,如果r(π-θ) = r(θ),则曲线关于极点(90°/270°)对称,...
如何求曲线
旋转体
的表面积和
体积
?
答:
曲线
旋转体
的表面积和体积可以通过以下公式进行计算:表面积公式:S = ∫2πf(x)*(1+y'^2)dx
体积公式
:V = ∫(2πx*f(x)*dx) = 2π∫xf(x)dx 其中,f(x)为曲线函数,x为横
坐标
。计算时,首先将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x,则函数绕y
轴旋转
,每一份的体积为一个圆环柱。
高等数学 心形线
绕
极
轴转
一圈的
体积
怎么求?求过程
答:
心形线 r(θ) = a(1+cosθ) 极轴之上部分 0 ≤ θ ≤ π。故所求
旋转体体积
V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3 d(1+cosθ)= -(π/6)a^3[(1+cosθ)...
平面图形
绕
y
轴旋转
一周所生成的
旋转体体积
。
答:
切线方程为:y=x/e,所围图形面积为:S=e*1/2-∫(1→e)(lnx)dx,(用分部积分)=e/2-(xlnx-x)(1→e)=e/2-[e-e-(0-1)]=e/2-1.由y=lnx,转成x=e^y,V=π∫(0→1)(e^y)^2dy-πe^2*1/3 =(π/2)[e^(2y)](0→1)-πe^2/3 =πe^2/6-π/2,其
体积
是...
急求~高数求
绕
指定
坐标轴旋转
而成的
旋转体体积
最好图片哈 (x-5...
答:
答案是 10π^2 步骤看图
怎么求旋轮线
绕
y
轴旋转
的
体积
???
答:
在平面直角
坐标系
中初略的画一下图可知,在0<=t<=π时,y单调增,最大值取2(当t=π时),在π<=t<=2π时,y单调递减。因此旋轮线
绕
y
轴旋转
的
体积
可以转化为求两个
旋转体
的体积之间的差 第一个旋转体是旋轮线π<=t<=2π的部分绕y轴旋转的体积,表示为V1.第二个旋转体是旋轮线0<...
曲线x^2+y^2=1(-1≤x≤1)
绕
x
轴旋转
一周所得到的几何体的
体积
是?
答:
该曲线是xoy平面上圆心在原点,半径为1的圆,
绕坐标轴旋转
后得到球心在原点半径为1的求,由球体的
体积
计算
公式
可得该
旋转体
(球)体积为:4/3π
高数,求
旋转体体积
答:
法 1. 是 柱壳法 :原理如下图 :对于本题,上半圆方程是 y = √(2x-x^2) = √[1-(x-1)^2],令 x = 1+sint, 则 dx = costdt, 由对称性,得 (1/2)V = 2π∫<0, 2>x√(2x-x^2)dx = 2π∫<-π/2, π/2>(1+sint)(cost)^2dt = 2π∫<-π/2, π/...
【求助】极
坐标
下的
旋转体体积
的
公式
答:
乐哥题目 是求摆线r=1时(-π,π)范围内
绕
x
轴转
一周围城的立体
体积
x=t-sint 摆线; y=1-cost摆线方程如左,乐哥
公式
是(1/2)∫y(t)√(y'+x')dt,把x,y带入则他的答案上变成(1/2)∫(1-cost)√(1-cost)dt, 若按照你说的方法(我也是这么做的):兀y^2 dx 代入参方,...
计算平面图形的面积自己
绕坐标轴旋转
形成的
旋转体
的
体积
答:
如图所示;
绕
X
轴
的
旋转体体积
=1.98;绕Y轴的旋转体体积=11.66.
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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