大一高数问题不定积分

Question

大一高数问题不定积分朋友给我的题目，第一个应该比较简单的，望大佬赐教

Answer 1

∫cos(√x)dx
令√x=u,则dx/2√x=du,dx=2(√x)du=2udu,
原式=2∫ucosudu
=2∫ud(sinu)
=2[usinu-∫sinudu]
=2(usinu+cosu)+C
=2[(√x)sin(√x)+cos(√x)]+C
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
∫√x(x+1)^2dx

令√x=t, 则dx=2tdt，带入
=∫t(t^2+1)^2*2tdt
=∫2t^6+4t^4+2t^2dt
=2/7t^7+4/5t^5+2/3t^3+c
反带回
=2/7(√x)^7+4/5(√x)^5+2/3(√x)^3+c
~~~~~~~~~~~~
∫e^x/(1+e^x)^(1/2)dx
=∫2d[(1+e^x)^(1/2)]
=2(1+e^x)^(1/2)+c追问

大佬我问的是第一个问题……画红底线的那个……

追答

好吧~
=∫(x^2+1)sin[(x+3/2)^2-9/4]dx
=∫(x^2+1)[sin(x+3/2)^2*cos(9/4)-sin(9/4)*cos(x+3/2)^2]dx
令t=(x+3/2),dt=dx
则原式= ∫(t^2-3t+13/4)(sint^2*cos(9/4)-sin(9/4)*cost^2)dt
出现了sint^2, t^2sint^2这种项。我个人认为在初等函数内是无法积分出来的。。

追问

万分感谢

先谢谢你花时间解决我的问题……但是这个题目……

追答

嗯。看来，是我错了。我琢磨琢磨～

用的分部积分法，但貌似并没有完全积分出来。你的第三个式子上面是不对的，且应该还好有积分号。

Answer 2

这些不同请教老师比较好追问

大佬能看下吗，主要我现在在图书室

追答

求什么的

追问

第一个题目

那个不定积分

追答

问题是什么

追问

你能看到图片吗

追答

能

是求原函数吗

追问

就是这个图片上的第一个题目啊，求原函数

追答

不会

嘻嘻

追问

……

Answer 3

这个好难啊

Answer 4

不懂再问，记得采纳