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如图, 圆O是三角形ABC的外接圆,AB是圆O的直径,D是AB延长线上的一点AE⊥DC交DC的延长线于点E,
且AC平分∠EAB,(1)求证:DE是圆O的切线,(2)若AB=6,AE=4,求BC和BD的长
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推荐答案 推荐于2016-12-01
1)证明:
∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90°,圆心O是AB的中点
∴∠ECA+∠DCB=90°
连接OC
∵AE⊥DC,AC平分∠EAB
∴∠ECA=90°-∠EAC= 90°- ∠BAC=∠OBC
∵∠OBC=∠OCB
∴∠ECA=∠OCB
∴∠OCB+∠DCB=90°
即OC⊥DE
∴DE是圆O的切线
2)解:
由上述结论可知
Rt△AED∽Rt△OCD
∴AE/OC=AD/OD
即4/3=(6+BD)/(3+BD)
解得BD=6
∵Rt△AEC∽Rt△ACB
∴AE/AC=AC/AB
即4/AC=AC/6
解得AC=2√6
∴BC^2=AB^2-AC^2=6^2-(2√6)^2=12
∴BC=2√3
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其他回答
第1个回答 2011-11-03
1)证明:
∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90°,圆心O是AB的中点
∴∠ECA+∠DCB=90°
连接OC
∵AE⊥DC,AC平分∠EAB
∴∠ECA=90°-∠EAC= 90°- ∠BAC=∠OBC
∵∠OBC=∠OCB
∴∠ECA=∠OCB
∴∠OCB+∠DCB=90°
即OC⊥DE
∴DE是圆O的切线
2)解:
由上述结论可知
Rt△AED∽Rt△OCD
∴AE/OC=AD/OD
即4/3=(6+BD)/(3+BD)
解得BD=6
相似回答
...
ABC的外接圆,AB是
⊙
O的直径,D是AB延长线上的一点,AE⊥DC交DC的延
长...
答:
∴OB=3=BD,即B为
OD
中点,∴CB=OB=BD=3,∵
AB是直径,
∴∠ACB=90°,
...
ABC的外接圆,AB是圆O的直径,D是AB延长线上的一点,AE⊥DC交DC的延
长...
答:
解:∵AO=BO=CO.∴∠CAO=∠ACO.又∵∠EAC=∠CAO,∴∠ACO=∠EAC.∴AE∥OC.∵
AE⊥
DE,∴∠OCD=∠
AED
=90°,即OC⊥DE.∴DE是⊙
O的
切线
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如图圆o是三角形ABC的外接圆
已知圆o是三角形ABC的外接圆
如图在三角形ABC中AB等于AC
三角形abc的外接圆的圆心为o
三角形abc外接圆的直径
圆0是三角形abc的外接圆
圆o是等边三角形abc的外接圆
已知圆○是三角形abc的外接圆
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