如图,圆O是△ABC的外接圆,AB是圆O的直径,D是AB延长线上的一点,AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB，

Question

求证、DE是圆O的切线
若AB=6，AE=24/5，求EC的长

Answer 1

（1）证明：连接OC；
∵AC平分∠EAB，
∴∠EAC=∠BAC；
又在圆中OA=OC，
∴∠AC0=∠BAC，
∴∠EAC=∠ACO，
∴OC∥AE（内错角相等，两直线平行）；
则由AE⊥DC知OC⊥DC，
即DC是⊙O的切线．
（2）∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°，
∴△DCO∽△DEA，
∴BD=2；
∵Rt△EAC∽Rt△CAB．
∴AC2= 144/5
由勾股定理得
BC= 6根号5/5．