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圆o是△abc的外接圆
如图,○
O是△ABC的外接圆
,∠BAC的角平分线交○O于点D,角∠ABC的角平分...
答:
∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠DAC ∵∠BCD=∠BAD,∠DAC=∠DBC(同弧上的圆周角相等)∴∠BCD=∠DBC ∴BD=DC ∵∠BID=∠BAD+∠ABI=(∠BAC+∠
ABC
)/2 ∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠DAC+∠ABC/2=(∠BAC+∠ABC)/2 ∴DB=DI 故:BD=DC=DI (2) 由上题所证,BD=DC,∵∠ABC=120°,∴∠BDC...
如图,
圆O是
三角形
ABC的外接圆
,AB是圆O的直径,D是AB延长线上的一点AE...
答:
∵AB是
圆O的
直径 ∴∠ACB=90°,圆心
O是
AB的中点 ∴∠ECA+∠DCB=90° 连接OC ∵AE⊥DC,AC平分∠EAB ∴∠ECA=90°-∠EAC= 90°- ∠BAC=∠OBC ∵∠OBC=∠OCB ∴∠ECA=∠OCB ∴∠OCB+∠DCB=90° 即OC⊥DE ∴DE是圆O的切线 2)解:由上述结论可知 Rt△AED∽Rt
△O
CD ∴AE/OC=AD...
如图,
圆O是△ABC的外接圆
,AB是圆O的直径,D是AB延长线上的一点,AE⊥DC...
答:
(1)证明:连接OC;∵AC平分∠EAB,∴∠EAC=∠BAC;又在圆中OA=OC,∴∠AC0=∠BAC,∴∠EAC=∠ACO,∴OC∥AE(内错角相等,两直线平行);则由AE⊥DC知OC⊥DC,即DC是⊙
O
的切线.(2)∵∠D=∠D,∠E=∠OCD=90°,∴
△
DCO∽△DEA,∴BD=2;∵Rt△EAC∽Rt△CAB.∴AC2= 144/5 ...
如图1,⊙
O是△ABC的外接圆
,AB是直径,OD∥AC,且∠CBD=∠BAC,OD交⊙O于...
答:
即 ,∴ ,∴ .(1)由AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角为直角得到∠BCA=90°,则∠
ABC
+∠BAC=90°,而∠CBD=∠BA,得到∠ABC+∠CBD=90°,即OB⊥BD,根据切线的判定定理即可得到BD为⊙
O的
切线;(
园
o是
三角形
ABC的外接圆
,AB是
圆o
的直径.D为圆o上一点,oD垂直于AC垂足为...
答:
(1) 连接OC,根据∠OEA=∠OEC=90º,OC=OA,OE=OE可知
△O
EA≌△OEC 所以∠DOA=∠DOC ∴弧AD=弧DC ∴∠DBC=∠DBA ∴BD平分∠
ABC
(2) ∵AB是⊙
O的
直径 ∴∠BCA=90º∴∠BCA=∠OEA ∴BC∥OD ∴∠ODB=∠DBC ∴∠DBC=30º由题(1)结论知:∠DBC=∠DBA ∴∠ABC=...
.如图,
圆o是
三角形
ABC的外接圆
,圆心o在AB上,过点B作圆O的切线交AC的...
答:
解:(1)证明:∵BD是⊙
O
的切线,∴AB⊥BD,∴∠ABD=90°,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=∠BCD=90°,∴∠A+∠D=90°,∠CBD+∠D=90°,∴∠A=∠CBD,∴
△ABC
∽△BDC;(2)∵△ABC∽△BDC,∴,∵AC=8,BC=6,∴S△ABC=AC·BC=×8×6=24,∴S△BDC=S△ABC÷=24÷()2=...
如图,
圆o是
三角形
abc的外接圆
.ab是圆o的直径,d为圆o上一点,od垂直ac...
答:
证明:∵OB=OD(同圆的半径相等)∴
△O
DB是等腰三角形∴∠OBD=∠ODB=30°由(1)可知∠ABD=∠DBC∴∠
ABC
=2∠OBD=60°又∵AB是直径∴∠ACB=90°,则)∴△ACB是直角三角形∴∠BAC=30°∴BC=1/2AB=OB=OD
如图,
圆O是
三角形
ABC的外接圆
,AB是直径,OD平行AC,且角CBD等于角BAC,OD...
答:
∴∠
ABC
+∠CBD=90°。∴∠ABD=90°。∴OB⊥BD。∴BD为⊙
O的
切线。(2)证明:如图,连接CE、OC,BE,∵OE=ED,∠OBD=90°,∴BE=OE=ED。∴
△O
BE为等边三角形。∴∠BOE=60°。又∵OD∥AC,∴∠OAC=60°。又∵OA=OC,∴AC=OA=OE。∴AC∥OE且AC=OE。∴四边形OACE是平行四边形。而...
圆O是
三角形
ABC的外接圆
,AB是圆O的直径,D是AB延长线上的一点AE⊥CD交...
答:
1)证明:∵AB是
圆O的
直径 ∴∠ACB=90°,圆心
O是
AB的中点 ∴∠ECA+∠DCB=90° 连接OC ∵AE⊥DC,AC平分∠EAB ∴∠ECA=90°-∠EAC= 90°- ∠BAC=∠OBC ∵∠OBC=∠OCB ∴∠ECA=∠OCB ∴∠OCB+∠DCB=90° 即OC⊥DE ∴DE是圆O的切线 2)解:由上述结论可知 Rt△AED∽Rt
△O
CD ∴...
如图,⊙
O是△ABC的外接圆
,FH是⊙O的切线,切点为F,FH‖BC,连接AF交BC...
答:
证明:(1)连接OF.FH为
圆O的
切线,则OF⊥FH.(切线的性质)又BC∥FH.(已知)∴OF⊥BC,得弧BF=弧CF.(垂径定理)∴∠BAF=∠CAF,即AF平分∠BAC.(2)∵∠BAF=∠CAF(已证);∠FBC=∠CAF(等弧所对的圆周角相等)∴∠BAF=∠FBC;(等量代换)又∠ABD=∠CBD.(已知)∴∠ABD+∠BAF=∠CBD+∠FBC.(...
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如图圆o是abc的外接圆
圆O是三角形ABC的外接圆
如图圆0是三角形abc的外接圆
如图⊙O是三角形ABC的外接圆
d是△abc的内心
外接圆的性质
已知圆o是△abc的外接圆
圆o是等边三角形abc的外接圆
三角形abc的外接圆的圆心为o