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圆O是三角形ABC的外接圆
如图,
圆O是三角形ABC的外接圆
,AB是圆O直径,过C点的切线与AB的延长线...
答:
(1)证明:因为 DC是
圆O的
切线,C是切点,所以 角ACE=角ABC(弦切角等于它所夹弧所对的圆周角),因为 AB是圆O的直径,AE垂直于DC,垂足为E,所以 角AEC=角ACB=直角,所以 三角形ACE相似于
三角形ABC
,所以 角CAE=角BAC,所以 AC平分角EAB。(2)解:因为 DC切圆O...
.如图,
圆o是三角形ABC的外接圆
,圆心o在AB上,过点B作圆O的切线交AC的...
答:
∴S△
ABC
=AC·BC=×8×6=24,∴S△BDC=S△ABC÷=24÷()2=。
如图,
圆O是三角形ABC的外接圆
,AB是圆O的直径,D是AB延长线上的一点AE...
答:
1)证明:∵AB是
圆O的
直径 ∴∠ACB=90°,圆心
O是
AB的中点 ∴∠ECA+∠DCB=90° 连接OC ∵AE⊥DC,AC平分∠EAB ∴∠ECA=90°-∠EAC= 90°- ∠BAC=∠OBC ∵∠OBC=∠OCB ∴∠ECA=∠OCB ∴∠OCB+∠DCB=90° 即OC⊥DE ∴DE是圆O的切线 2)解:由上述结论可知 Rt△AED∽Rt△OCD ∴...
圆O是三角形ABC的外接圆
,AB是圆O的直径,D是AB延长线上的一点AE⊥CD交...
答:
1)证明:∵AB是
圆O的
直径 ∴∠ACB=90°,圆心
O是
AB的中点 ∴∠ECA+∠DCB=90° 连接OC ∵AE⊥DC,AC平分∠EAB ∴∠ECA=90°-∠EAC= 90°- ∠BAC=∠OBC ∵∠OBC=∠OCB ∴∠ECA=∠OCB ∴∠OCB+∠DCB=90° 即OC⊥DE ∴DE是圆O的切线 2)解:由上述结论可知 Rt△AED∽Rt△OCD ∴...
如图,○
O是
△
ABC的外接圆
,∠BAC的角平分线交○O于点D,角∠ABC的角平分...
答:
/2 ∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠DAC+∠
ABC
/2=(∠BAC+∠ABC)/2 ∴DB=DI 故:BD=DC=DI (2) 由上题所证,BD=DC,∵∠ABC=120°,∴∠BDC=180°-∠ABC=60° ∴ΔBDC是等边
三角形
高=R+R/2=3/2R=3*10/2=15cm 边长=15/(√3/2)=10√3cmSΔBDC=15*10√3/2=75√3(平方厘米)...
如图,
圆O是三角形ABC的外接圆
。角BAC的平分线交圆O于点D,角ABC的平分...
答:
而弧CD所对圆周角是∠CAD,∠CBD,∴∠CAD=∠CBD,同理,∠BAD=∠BCD,∴∠CBD=∠BCD,∴BD=CD,又∵∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠CAD+∠
ABC
/2,∠BID=∠BAI+∠ABI=∠CAD+∠ABC/2,∴∠DBI=∠BID,∴BD=DC=DI ∠BAC=120°,∴∠BDC=180°-120°= 60°,而△BDC是圆内接等边
三角形
,∴△BDC的...
如图,
圆O是三角形ABC的外接圆
,AB是直径,OD平行AC,且角CBD等于角BAC,OD...
答:
(2)证明:如图,连接CE、OC,BE,∵OE=ED,∠OBD=90°,∴BE=OE=ED。∴△OBE为等边
三角形
。∴∠BOE=60°。又∵OD∥AC,∴∠OAC=60°。又∵OA=OC,∴AC=OA=OE。∴AC∥OE且AC=OE。∴四边
形O
ACE是平行四边形。而OA=OE,∴四边形OACE是菱形。(3)OB=1/2AB ∵CF⊥AB,∴∠AFC=∠...
如图,
圆o是三角形abc的外接圆
.ab是圆o的直径,d为圆o上一点,od垂直ac...
答:
证明:∵OB=OD(同圆的半径相等)∴△ODB是等腰
三角形
∴∠OBD=∠ODB=30°由(1)可知∠ABD=∠DBC∴∠
ABC
=2∠OBD=60°又∵AB是直径∴∠ACB=90°,则)∴△ACB是直角三角形∴∠BAC=30°∴BC=1/2AB=OB=OD
如图所示,
圆o是三角形ABC的外接圆
,角BAC与角ABC的平分线相交于点I...
答:
(1)证明:∵AI平分 ,∴∠BAD=∠DAC.∴BD=DC.∵BI平分∠
ABC
,∴∠ABI=∠CBI.∵∠BAD=∠DAC, ∠DBC=∠DAC,.又 ,∴∠DBI=∠DIB.∴△BDI为等腰
三角形
.∴BD=ID.∴BD=DC=DI.(2)解:当 时, 为钝角三角形,圆心
O
在 外,连结 ,,,为等边三角形.又知 ,.点拨:. 本道例题是角平分...
如图。圈
O是三角形ABC的外接圆
,AD是圈O的直径。DE垂直BC于E ,AF垂 ...
答:
第一种方法:作OM垂直于BC,垂足为M。则由垂径定理即可得:BM=CM,因为 DE垂直于BC于E,AF垂直于BC于F,所以 DE//OM//AF,又因为 AD是
圆O的
直径,OD=OA,所以 ME=MF,所以 BM--ME=CM--MF,所以 BE=CF。第二种方法:肯定要比这第一种方法繁,我觉得没意思。
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