如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH‖BC,连接AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF

Question

没学弦切角！！
求证：（1）AF平分∠BAC
（2）：BF=FD

Answer 1

◆利用切线的性质,和垂径定理也可解决本题.

证明:(1)连接OF.FH为圆O的切线,则OF⊥FH.(切线的性质)

又BC∥FH.(已知)

∴OF⊥BC,得弧BF=弧CF.(垂径定理)

∴∠BAF=∠CAF,即AF平分∠BAC.

(2)∵∠BAF=∠CAF(已证);

        ∠FBC=∠CAF(等弧所对的圆周角相等)

∴∠BAF=∠FBC;(等量代换)

又∠ABD=∠CBD.(已知)

∴∠ABD+∠BAF=∠CBD+∠FBC.(等式性质)

∴∠BDF=∠DBF.(三角形外角的性质)

故:BF=FD.(等角对等边)

Answer 2