求y=xlnx的n阶导数,求详细过程.

Question

如题所述

Answer 1

y'=lnx+1
y''=x^(-1)
y'''=-x^(-2)
y''''=2x^(-3)
...
y(n)=(-1)^n*(n-2)!*x^(1-n)
所以当n=1时，y(n)=lnx+1
当n>=2时，y(n)=(-1)^n*(n-2)!*x^(1-n)

Answer 2

一阶=lnx+1
二阶=1/x
三阶=-1/x2
归纳法可得 n阶=（-1）的乘以（n-2）！/x的（n-2）次
综述：一阶=lnx+1；n大于=二就n阶的 通式
不知道楼主看的懂不~~~~

Answer 3

y'=lnx+1
y"=1/x
y"'.=-1/x^2
y""=2!/x^3
....
y^(n)=(-1)^n (n-2)!/x^(n-1)追问

一阶和二阶的时候不符合该公式
你说这也能算n阶导数吗？

追答

一阶要另写，2阶属于n=2时，代入是符合的。

追问

0!=1是吧

追答

对

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