如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B

这是图片

推荐答案 2012-03-07

在AB上取一点E，使AE＝AC。
∵AE＝AC、AD＝AD、∠EAD＝∠CAD，∴△EAD≌△CAD，∴∠AED＝∠C，且ED＝CD。
∵AB＝AC＋CD，∴AB＝AE＋ED，而AB＝AE＋EB，∴ED＝EB，∴∠EDB＝∠B。
由三角形外角定理，有：∠AED＝∠EDB＋∠B＝2∠B。
由∠AED＝∠C、∠AED＝2∠B，得：∠C＝2∠B。

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://22.wendadaohang.com/zd/0Th6S6ICC.html

相似回答

如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B。答：AB=AC+CD --> CD=AB-AC=AB-AE=BE 所以,DE=BE --> ∠B=∠EDB --> ∠AED=∠B+∠EDB=2∠B 所以,∠C=2∠B

如图 在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,∠C=2∠B。求证:AB=AC+CD答：解：因为AD是∠BAC的角平分线 所以∠BAD=∠CAD 在AB上作AE=AC 又AD=AD 由SAS得：△EAD=△CAD 所以∠EDA=∠CDA，ED=CD 又因为∠CDA=∠B+∠BAD，∠BDA=∠C+∠CAD，∠C=2∠B 所以∠BDE=∠BDA-∠EDA =(∠C+∠CAD)-∠CDA =(2∠B+CAD）-（∠B+∠BAD）=∠B 所以△BED为等腰三角...

大家正在搜

如图,在△ABC中,AB=AC 如图,ad是三角形abc的中线 AD是△ABC的中线 AD是三角形ABC的中线如图ad是△abc的中线如图△abc中ad平分角bac 已知AD为三角形ABC的中线如图在abc中ad平分bac 如图在三角形abc中d是ac边上