如图 在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠C＝2∠B。求证：AB＝AC＋CD

Question

如题所述

Answer 1

解：因为AD是∠BAC的角平分线
所以∠BAD=∠CAD
在AB上作AE=AC
又AD=AD
由SAS得：△EAD=△CAD
所以∠EDA=∠CDA，ED=CD
又因为∠CDA=∠B+∠BAD，∠BDA=∠C+∠CAD，∠C=2∠B
所以∠BDE=∠BDA-∠EDA
=(∠C+∠CAD)-∠CDA
=(2∠B+CAD）-（∠B+∠BAD）
=∠B
所以△BED为等腰三角形
所以EB=ED=CD
所以AB=AE+EB=AC+CD

Answer 2

证明:
在AB上取一点E，使AE=AC
∵AE=AC，AD平分∠BAC，AD=AD;
∴△ABC=△ABC，则∠AED=∠C=2∠B，AE+ED=AC+CD
∵∠AED=∠ABD+∠ADB=2∠B;
∴∠ABD=∠ADB，则EB=ED
则AB=AE+EB=AE+ED=AC+CD,
∴AB=AC+CD