如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∠C=2∠B， 求证：AB=AC+CD

Question

如题所述

Answer 1

解：因为AD是∠BAC的角平分线
所以∠BAD=∠CAD
在AB上作AE=AC
又AD=AD
由SAS得：△EAD=△CAD
所以∠EDA=∠CDA，ED=CD
又因为∠CDA=∠B+∠BAD，∠BDA=∠C+∠CAD，∠C=2∠B
所以∠BDE=∠BDA-∠EDA
=(∠C+∠CAD)-∠CDA
=(2∠B+CAD）-（∠B+∠BAD）
=∠B
所以△BED为等腰三角形
所以EB=ED=CD
所以AB=AE+EB=AC+CD

Answer 2

满意回答AB=AC
CD。证明：在AB上截取AE=AC连接，DE∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴ΔDAE≌ΔDAC，∴DE=CD，∠AED=∠C，∵∠AED=∠B
∠BDE，∠C=2∠B，∴∠B
∠BDE=2∠B，∴∠BDE=∠B，∴BE=DE=CD，∴AB=AC
CD。