若a、b、c为△ABC的三边长，且满足 ，则△ABC是 三角形。

Question

若a、b、c为△ABC的三边长，且满足 ，则△ABC是 三角形。

Answer 1

等边

试题分析：由 可得 ，再根据完全平方公式配方得 ，最后根据非负数的性质求解即可. 则 ，即 所以△ABC是等边三角形. 点评：解题的关键是熟练掌握完全平方公式： ；非负数的性质：若几个非负数的和为0，这几个数均为0.

Answer 2

若a、b、c为△ABC的三边长，且满足a²+b²+c²=ab+bc+ca，则△ABC是( )三角形。

解：
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方项恒非负，三个非负项之和等于0，三个非负项均等于0
a-b=0，解得a=b
b-c=0，解得b=c
c-a=0，解得c=a
a=b=c
三角形是等边三角形。
若a、b、c为△ABC的三边长，且满足a²+b²+c²=ab+bc+ca，则△ABC是( 等边 )三角形。

解题思路：
1、本题是考察配方法、完全平方公式的典型习题。解题思路是先运用完全平方公式进行配方，再作进一步的考察。
2、本题有隐含条件：平方项恒非负，因此由三个非负项之和等于0，可得三个非负项都等于0，从而列出关于三角形三边的三元一次方程组，解得a=b=c，三角形是等边三角形。

Answer 3

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