第1个回答 2013-03-18
(1)AC=√(AB²+BC²)=√(4²+3²)=5;
OD=OA=BC=3,∴ D点坐标为(3,0);
(2)∵ OA=OD,OC是AD的垂直平分线,∴ ∠ODC=∠OAC;
又 ∵ ∠CEF=∠ACB=∠OAC(EAF)=∠ODC;
∴ ∠CED=180°-∠CEF-∠AEF=180°-∠EAF-∠AEF=∠AFE;
△CDE与△EAF有两个角相等,∴ △CDE∽△EAF;
(3)若△EFC为等腰三角形,即 CE=EF(或 CE=CF 或 EF=CF);
若CE=EF,则由(2)中结论可知,△CDE≌△EAF,∴ AE=CD,而 CD=AC=5,∴ AE=5;
OE=AE-OA=5-3=2,E点坐标是(2,0);
其它两种情况,如EF=CF,则△EAC是等腰三角形,AE=(AC/2)*(5/3)=25/6,E(7/6,0);
如 CF=CE,则∠CFE=∠CEF=∠ACB,则F与A重合、E与D重合,不和题意;
第2个回答 推荐于2016-12-01
解:
(1)直角三角形ABC中,AC=√(AB²+BC²)=5,D的坐标为(3,0);
(2)因为△AOC与△DOC中,AO=OD,OC是公共边,∠AOC=∠DOC=90°,两个△全等,于是∠CAE=∠CDE;
另外,△FEC中,外角∠AFE=∠FEC+∠FCE;△ACE中,外角∠DEC=∠CAE+∠FCE=∠ACB+∠FCE=∠FEC+∠FCE,即∠AFE=∠DEC,
△AEF与△DCE的两个对应角相等,因此两个△相似。
(3)当△EFC为等腰三角形时,求点E的坐标。
假设CE=EF,并且△AEF与△DCE相似,因此两个△全等。则AE=CD=5,于是,xE-xA=5,xE=5+xA=5-3=2。
E点坐标为(2,0)
分析:本题,不可能出现CE=CF情况,因为点E不与A和D重合,∠CFE>∠CAE=∠CEF。本回答被提问者和网友采纳