奇函数+奇函数=奇函数
偶函数+偶函数=偶函数
奇函数*奇函数=偶函数
偶函数*偶函数=偶函数
奇函数*偶函数=奇函数
复合函数的奇偶性:内偶则偶,内奇同外;
复合函数的单调性:同增异减。
扩展资料:
根据定义证明
1、奇函数加上奇函数等于奇函数
设f(x)、g(x)都是奇函数,而且h(x)=f(x)+g(x)
那么h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-(f(x)+g(x))=-h(x)
所以h(x)为奇函数
2、偶函数加偶函数等于偶函数
设f(x)、g(x)都是偶函数,而且h(x)=f(x)+g(x)
那么h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x)
所以h(x)为偶函数
3、奇函数加偶函数等于非奇非偶函数
设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,而且h(x)=f(x)+g(x)
那么h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)
显然h(-x)不等于h(x,也不等于-h(x)
所以h(x)为非奇非偶函数
4、常数项看成是偶函数
设f(x)=k(k为常数)
f(-x)=k=f(x)
所以f(x)为偶函数
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