已知:如图,BD为∠ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD的延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足,下列结论:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AE=EC=AD;④BA+BC=2BF,其中正确的是( )
1、∵BD为∠ABC的角平分线即∠ABD=∠EBC
∵BE=BA,BD=BC
∴①△ABD≌△EBC(SAS)
2、∵△ABD≌△EBC(SAS)
∴∠BDA=∠BCE
∵BD=BC
∴∠BCD=∠BDC=∠ADE(对顶角相等)
∵∠BDA+∠ADE=180°
∴②∠BCE+∠BCD=180°
3、∵△ABD≌△EBC(SAS)
∴AD=EC
∠BAD=∠BEC即∠BAD=∠DEC
∴A、B、C、E四点共圆,
∴∠AED=∠BCD=∠BDC=∠ADE
∴AD=AE
∴③AE=EC=AD
4、过E作BC延长线的垂线,垂足为M
∵A、B、C、E四点共圆,
∴∠BCE+∠BAE=180
∵∠BCE+∠BAE=180°,
∴∠BAE=∠ECM,
又∵BE为∠ABC平分线,EF⊥AB,EM⊥BM,
∴EF=EM,
∴Rt△AEF≌Rt△CEM(AAS),
∴AF=CM,又AB=EB,BC=BD,
则BE+BD=AB+BC=BF+AF+BC=BF+BC+CM=BF+BF=2BF
∴④BA+BC=2BF
选::①②③④