高中数学函数题求解

Question

如右图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+B，（A>0
-2π≤φ≤-π）
求函数解析式

Answer 1

从图上可得：
A=(30-10)/2=10
T=2(14-6)=16
ω=2π/T=π/8
B=20
x=10时，取中间值，得：10ω+φ=2kπ, 得：φ=2kπ-10π/8=2kπ-5π/4
取k=0, φ=-5π/4符合
所以有：
y=10sin(πx/8-5π/4)+20追问

求解题思路

追答

根据正弦曲线的最大最小值，周期公式，奇偶性来从图上容易得出。

Answer 2

A+B=30 (1)
-A+B=10 (2)
(1)+(2)
B=20
A=10
(1/2)ω(8)= π/2
ω=π/8
(π/8)(10)+φ= 0
φ=-5π/4

y=Asin（ωx+φ）+B
y=10sin（πx/8-5π/4）+20

Answer 3

一、由图可见1/2周期为14-6=8（h),周期T=16(h)
由T=2π/ω，得ω=2π/T=π/8；
二、y最大值时sin（ωx+φ)=1，最小值时sin（ωx+φ)=-1
即 14=A+B，
10=-A+B.
求得A=10，B=20；
三、从图中知最大值时x=14,且此时ωx+φ=2nπ+π/2(n为整数),
φ=2nπ+π/2-14*π/8
=2nπ-5π/4,
代入-2π≤φ≤-π即得n=0,即φ=-5π/4。
解析式为
y=10sin(πx/8-5π/4)+20追问

解题思路

Answer 4

A=(30-10)/2=10，B=(30+10)/2=20，w=2*pi/(2*(14-6))=pi/8。最后把x=6,y=10代入后求得φ=-5pi/4+2*k*pi（k为整数）。由条件（-2π≤φ≤-π也许条件有误吧）可得φ=-5pi/4。纯手打，望采纳。