矩阵的秩和列秩是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

矩阵的行向量组成的线性空间的维数称为矩阵的行秩。矩阵的列向量组成的空间的维数成为矩阵的列秩。可以证明:对于任何矩阵有，行秩=列秩。由此，行秩和列秩统称为矩阵的秩。
矩阵的秩用R(A)表示。
矩阵的零空间指的是方程AX=0的解空间。
方程AX=0的所有解组成一个线性空间，这个线性空间称为解空间，也称为矩阵A的零空间。
矩阵的零空间的秩用N(A)表示。
dim表示的是空间维数，也就是表示该空间的矩阵的秩。因为维数就是用基向量的个数来定义的，而基向量的个数就等于矩阵的列向量的秩，也就是矩阵的秩。